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Commit 5172c3d

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DOC: add q_m, w_m, v_m formula in Tutorial
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docs/source/Tutorial/dynamic/gfunc.rst

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@@ -139,7 +139,23 @@ Python中计算动态格林函数的主函数为 :func:`compute_grn() <pygrt.pym
139139
初次推导该公式可能会对虚数 :math:`i` 及公式中的正负号感到疑惑,但其实这里的设计是将虚数 :math:`i` 和方向因子 :math:`e^{im\theta}` 合并,所以在后续合成理论地震图时你会发现,:math:`m=0,1,2` 阶的 :math:`W_m, Q_m` 的方向因子对 :math:`(m\theta)` 的偏导就是 :math:`V_m` 的方向因子。
140140

141141

142-
公式来自 :ref:`初稿 <yao_init_manuscripts>` (5.6.22)式,其中阶数 :math:`m=0,1,2`。核函数 :math:`q_m,w_m,v_m` 根据广义反射透射系数矩阵法求得。为了方便程序实现,根据积分形式,我们对待求积分进行如下分类,其中每一阶都分为4类( :math:`p=0,1,2,3` ),除了0阶只需两类,此时 :math:`v_0=0` :
142+
公式来自 :ref:`初稿 <yao_init_manuscripts>` (5.6.22)式,其中阶数 :math:`m=0,1,2`。核函数 :math:`q_m,w_m,v_m` 根据广义反射透射系数矩阵法(**GRTM**)求得,当震源比场点深时,有如下公式(震源浅于场点时有类似公式,这里不再展示)。
143+
144+
.. math::
145+
\begin{aligned}
146+
\begin{bmatrix} q_m \\ w_m \end{bmatrix} &=
147+
\mathbf{R}_{EV}(z_R) \left(\mathbf{I} - \mathbf{R}_D^{RS}\mathbf{R}_U^{FR}\right)^{-1} \mathbf{T}_U^{RS}
148+
\left(\mathbf{I} - \mathbf{R}_D^{SL}\mathbf{R}_U^{FS}\right)^{-1}
149+
\left[
150+
\mathbf{R}_D^{SL} \begin{pmatrix} P_m^+ \\ SV_m^+ \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} P_m^- \\ SV_m^- \end{pmatrix}
151+
\right] \\
152+
v_m &= R_{EV,L}(z_R) \left(I - R_{D,L}^{RS}R_{U,L}^{FR}\right)^{-1} T_{U,L}^{RS}
153+
\left(I - R_{D,L}^{SL}R_{U,L}^{FS}\right)^{-1}
154+
\left[ R_{D,L}^{SL} SH_m^+ + SH_m^- \right]
155+
\end{aligned}
156+
157+
158+
为了方便程序实现,根据积分形式,我们对待求积分进行如下分类,其中每一阶都分为4类( :math:`p=0,1,2,3` ),除了0阶只需两类,此时 :math:`v_0=0` :
143159

144160
+ :math:`m=0` [#]_
145161

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