CGcoefficient.jl

计算CG系数，Racah系数，Wigner 3j, 6j, 9j系数，Moshinsky系数等。

你可以使用定义的SqrtRational类型以保存准确结果，它内部使用BigInt计算以避免溢出。同时我们也提供浮点数运算的快速版本，比GNU Scientific Library快好几倍。

我也用c++重写了浮点数版本，用于数值计算：WignerSymbol.

关于更多更多细节以及计算公式，请看文档。

使用julia REPL安装即可

julia> ]
pkg> add CGcoefficient

julia> CG(1,2,3,1,1,2)
√(2//3)

julia> nineJ(1,2,3,4,5,6,3,6,9)
1//1274√(3//5)

julia> f6j(6,6,6,6,6,6)
-0.07142857142857142

更多示例请看文档。

这个包提供两类函数。

精确函数。返回SqrtRational；这类函数主要是为了演示，内部使用BigInt进行计算，不需要缓存，计算速度相对较慢。
浮点数函数。返回双精度浮点数；这类函数主要是为了数值计算，内部使用Float64进行计算。在使用之前，你需要先调用wigner_init_float来预先计算二项式系数表并缓存这个表，用于后面的计算。当角动量量子数非常大的时候，它们可能会由于浮点数计算产生一些误差。对于误差的分析详见：wigner-benchmark。

精确函数仅用于演示，其中一些可以是Real参数，比如1, 3//2, 0.5，但是4//3, 0.6会报错。

CG(j1, j2, j3, m1, m2, m3), CG系数，参数是均为Real。
CG0(j1, j2, j3), CG系数特殊情况m1 = m2 = m3 = 0，此时当然角动量是整数才有意义。
threeJ(j1, j2, j3, m1, m2, m3), Wigner 3j系数，参数均为Real。
sixJ(j1, j2, j3, j4, j5, j6), Wigner 6j系数，参数均为Real。
Racah(j1, j2, j3, j4, j5, j6), Racah系数，参数均为Real。
nineJ(j1, j2, j3, j4, j5, j6, j7, j8, j9), Wigner 9j系数，参数均为Real。
norm9J(j2, j3, j4, j5, j5, j6, j7, j8, j9), normalized 9j系数，参数均为Real。
lsjj(l1, l2, j1, j2, L, S, J), LS耦合到jj耦合的转换系数，它实际上等于一个normalized 9j系数，但更易于使用且更快。j1, j2是Real，其余必须是整数。
Moshinsky(N, L, n, l, n1, l1, n2, l2, Λ, D), Moshinsky括号，量子数都是整数，D是有理数，默认为1。

对于数值计算而言，为了效率我们避免使用分数类型，如果某个参数可能是半整数，函数的则使用两倍的角动量量子数作为参数，以此避免半整数。在形参命名中，如果某个参数接受两倍的角动量，那么会有一个d前缀。

fCG(dj1, dj2, dj3, dm1, dm2, dm3), CG系数
fCG0(j1, j2, j3), CG系数特殊情况m1 = m2 = m3 = 0。
fCGspin(ds1, ds2, S), 快速计算两个1/2自旋的CG系数。
fCG3spin(ds1, ds2, ds3, S12, dS), 快速计算 <S12,M12|1/2,m1;1/2,m2><S,M|S12,M12;1/2,m3>.
f3j(dj1, dj2, dj3, dm1, dm2, dm3), Wigner 3j系数。
f6j(dj1, dj2, dj3, dj4, dj5, dj6), Wigner 6j系数。
fRacah(dj1, dj2, dj3, dj4, dj5, dj6), Racah系数。
f9j(dj1, dj2, dj3, dj4, dj5, dj6, dj7, dj8, dj9), Wigner 9j系数。
fnorm9j(dj1, dj2, dj3, dj4, dj5, dj6, dj7, dj8, dj9), normalized 9j系数。
flsjj(l1, l2, dj1, dj2, L, S, J), LS耦合到jj耦合的转换系数。
fMoshinsky(N, L, n, l, n1, l1, n2, l2, Λ), oshinsky括号。
dfunc(dj, dm1, dm2, β), Wigner d 函数。

https://github.com/ManyBodyPhysics/CENS
D. A. Varshalovich, A. N. Moskalev and V. K. Khersonskii, Quantum Theory of Angular Momentum, (World Scientific, 1988).
Buck et al. Nuc. Phys. A 600 (1996) 387-402.
H. T. Johansson and C. Forssén, Fast and Accurate Evaluation of Wigner 3$j$, 6$j$, and 9$j$ Symbols Using Prime Factorization and Multiword Integer Arithmetic, SIAM J. Sci. Comput. 38, A376 (2016).

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