diff --git a/.gitignore b/.gitignore new file mode 100644 index 0000000..90bdb64 --- /dev/null +++ b/.gitignore @@ -0,0 +1 @@ +journals/* \ No newline at end of file diff --git a/.nojekyll b/.nojekyll new file mode 100644 index 0000000..e69de29 diff --git a/README.md b/README.md index 8e66e70..55dcd67 100644 --- a/README.md +++ b/README.md @@ -1,21 +1 @@ -# Kybernetika ---- - -## Skripta budu připravovat podle seznamu maturitních otázek [zde](./kybernetika/maturitni_otazky.md) - - -*Stará nedokončená verze skript je [zde.](./kybernetika_old/obsah.md) -Tato verze už nebude aktualizovaná a bude kompletně nahrazená verzí podle maturitních otázek.* - ---- - -## Python -Pracovní soubory použité při práci v hodině jsou [zde.](./python) - -Ukázky kódů pro studium programování v pythonu jsou na google drive [zde.](https://drive.google.com/drive/folders/1s2Ro3sDp8V0Yys9CvbpZPHJfNEfkoyw1?usp=sharing) - ---- -## LaTex -Okaz na template je zde. Přihlašte se do svého účtu na Overleafu, pak můžete MENU->Copy Project a dále pracovat na svém textu. - -[odkaz na overleaf (read only)](https://www.overleaf.com/read/pzfsjzkfbygq#4a9376) +# Učebnice pro blok kybernetika \ No newline at end of file diff --git a/kybernetika_old/img/KUZ520495_mrscience.jpg b/assets/KUZ520495_mrscience_1733429763386_0.jpg similarity index 100% rename from kybernetika_old/img/KUZ520495_mrscience.jpg rename to assets/KUZ520495_mrscience_1733429763386_0.jpg diff --git a/assets/System_first_order_1733429854348_0.png b/assets/System_first_order_1733429854348_0.png new file mode 100644 index 0000000..2b16964 Binary files /dev/null and b/assets/System_first_order_1733429854348_0.png differ diff --git a/assets/System_first_order_impulse_1733429874977_0.png b/assets/System_first_order_impulse_1733429874977_0.png new file mode 100644 index 0000000..d1340ea Binary files /dev/null and b/assets/System_first_order_impulse_1733429874977_0.png differ diff --git a/assets/System_first_order_tau_1733429895065_0.png b/assets/System_first_order_tau_1733429895065_0.png new file mode 100644 index 0000000..43fddb6 Binary files /dev/null and b/assets/System_first_order_tau_1733429895065_0.png differ diff --git a/assets/System_second_order_1733429962238_0.png b/assets/System_second_order_1733429962238_0.png new file mode 100644 index 0000000..399094e Binary files /dev/null and b/assets/System_second_order_1733429962238_0.png differ diff --git a/assets/System_second_order_impulse_1733429974804_0.png b/assets/System_second_order_impulse_1733429974804_0.png new file mode 100644 index 0000000..98c2218 Binary files /dev/null and b/assets/System_second_order_impulse_1733429974804_0.png differ diff --git a/assets/System_second_order_omega_1733429992965_0.png b/assets/System_second_order_omega_1733429992965_0.png new file mode 100644 index 0000000..142b51c Binary files /dev/null and b/assets/System_second_order_omega_1733429992965_0.png differ diff --git a/assets/System_second_order_zeta_1733430002481_0.png b/assets/System_second_order_zeta_1733430002481_0.png new file mode 100644 index 0000000..a08b3b0 Binary files /dev/null and b/assets/System_second_order_zeta_1733430002481_0.png differ diff --git a/assets/feedback_1733430077272_0.png b/assets/feedback_1733430077272_0.png new file mode 100644 index 0000000..d52e012 Binary files /dev/null and b/assets/feedback_1733430077272_0.png differ diff --git a/assets/pid_1733430101622_0.png b/assets/pid_1733430101622_0.png new file mode 100644 index 0000000..289aec6 Binary files /dev/null and b/assets/pid_1733430101622_0.png differ diff --git a/index.html b/index.html new file mode 100644 index 0000000..5e154db --- /dev/null +++ b/index.html @@ -0,0 +1,89 @@ + + + + + + + + Učebnice KYB + + + + + + + + + +
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + diff --git a/kybernetika/chapters/PID_regulator.md b/kybernetika/chapters/PID_regulator.md deleted file mode 100644 index 54c1f34..0000000 --- a/kybernetika/chapters/PID_regulator.md +++ /dev/null @@ -1,142 +0,0 @@ -# Princip řízení pomocí zpětné vazby - - -schema systému zapojeného ve zpětné vazbě s regulátorem, kde: - -- $x(t)$ je požadovaná hodnota výstupu. -- $e(t)$ je chyba (rozdíl) výstupu a vstupu ($e(t) = y(t) - x(t)$ -- $u(t)$ je řídící veličina. Hodnota generovaná regulátorem, která je přivedená na vstup systému. -- $y(t)$ je výstup systému. - - -### P-Regulátor (Proporcionální regulátor): - -#### 1. **Diferenciální rovnice (Proporcionální regulátor)**: -Proporcionální regulátor se řídí jednoduchým vztahem mezi vstupní chybou a regulačním signálem. Regulátor generuje regulační akci, která je úměrná okamžité hodnotě chyby. - - -$u(t) = K_P \cdot e(t)$ -Kde: -- $u(t)$ je výstup regulátoru (regulační akce), -- $K_P$ je proporcionální zisk (zesílení) - nastavuje sílu reakce regulátoru, -- $e(t)$ je chyba systému ($e(t) = \text{žádaná hodnota} - \text{skutečná hodnota}$). - -#### 2. **Přenosová funkce (Proporcionální regulátor)**: -Přenosová funkce popisuje vztah mezi vstupem a výstupem systému v Laplaceově doméně: - -$G(s) = K_P$ - -#### 3. **Vysvětlení**: -Proporcionální regulátor reaguje na chybu v systému tím, že aplikuje sílu, která je úměrná velikosti chyby. Čím větší je chyba, tím větší je regulační akce. Proporcionální regulátor může způsobit zbytkovou chybu v ustáleném stavu, protože nikdy úplně neeliminuje chybu. - ---- - -### I-Regulátor (Integrační regulátor): - -#### 1. **Diferenciální rovnice (Integrační regulátor)**: -Integrační regulátor vytváří výstup, který závisí na integrálu chyby. Výstup se neustále zvyšuje nebo snižuje v závislosti na tom, zda je chyba kladná nebo záporná. Integrační složka pomáhá eliminovat zbytkovou chybu v ustáleném stavu. - -$u(t) = K_I \int\limits_{0}^{t} e(\tau) \, d\tau$ - -Kde: -- $K_I$ je integrační zisk (zesílení), -- $\int\limits_{0}^{t} e(\tau) \, d\tau$ je integrál chyby v čase. - -#### 2. **Přenosová funkce (Integrační regulátor)**: -Přenosová funkce pro integrační regulátor: - -$G(s) = \frac{K_I}{s}$ - -#### 3. **Vysvětlení**: -Integrační regulátor se zaměřuje na akumulaci chyby v průběhu času. Jeho hlavní funkcí je eliminace zbytkové chyby, která by mohla zůstat po použití pouze proporcionálního regulátoru. Pokud je chyba kladná, integrační akce zvyšuje výstup, dokud není chyba nulová. Při špatném nastavení může I-regulátor způsobit „nabalování“ (wind-up), což vede k pomalé reakci nebo přestřelení. - ---- - -### D-Regulátor (Derivační regulátor): - -#### 1. **Diferenciální rovnice (Derivační regulátor)**: -Derivační regulátor vytváří výstup, který závisí na rychlosti změny chyby. Čím rychleji se chyba mění, tím silnější je regulační akce. - -$u(t) = K_D \cdot \frac{de(t)}{dt}$ - -Kde: -- $K_D$ je derivační zisk (zesílení), -- $\frac{de(t)}{dt}$ je časová derivace chyby. - -#### 2. **Přenosová funkce (Derivační regulátor)**: -Přenosová funkce pro derivační regulátor: - -$G(s) = K_D \cdot s$ - -#### 3. **Vysvětlení**: -Derivační regulátor reaguje na rychlost změny chyby. Pokud se chyba rychle zvyšuje nebo snižuje, derivační regulátor poskytne silnou regulační akci k vyrovnání změny. Jeho hlavní funkcí je tlumení oscilací a zlepšení stability systému. Derivační regulátor je velmi citlivý na šum, protože jakékoli malé změny v chybě mohou způsobit velké výstupní akce. - -## PID regulátor: - - - -PID je navržen pro regulaci hodnot procesů, například teploty, rychlosti, tlaku nebo polohy. PID je zkratka pro Proporcionální (P), Integrální (I) a Derivační (D) složky regulátoru. Každá z těchto složek přináší určité vlastnosti do regulace a společně tvoří efektivní nástroj pro udržení regulovaného procesu na požadované hodnotě. - -výstup PID regulátoru lze vypočítat: - -$u(t) = K_p \cdot e(t) + K_i \int e(t) \,dt + K_d \frac{de(t)}{dt}$, - -kde: - -- $e(t)$ je chyba ($e(t) = y(t) - x(t) $výstup systému - požadovaný vstup) - -- $K_p$, $K_i$, $K_d$, jsou konstanty složek (proporcionální, integrační, derivační) - -V Lapalaceově přenosu: - -$G(s) = K_p + \frac{K_i}{s} + K_d \cdot s$ - -### Nastavování PID regulátoru: - -- Manuální ladění: Nastavení PID parametrů lze provádět experimentálně, kdy se postupně zvyšuje $Kp$​, dokud nedosáhneme dobré odezvy, pak se přidá $Ki$​, a nakonec $Kd​$. - -- Ziegler-Nichols metoda: Jedna z nejčastějších metod pro ladění PID parametrů, která využívá oscilace systému při daných hodnotách PID parametrů. - -- Automatické ladění: Některé systémy mají automatické algoritmy pro nastavení PID parametrů, které sledují chování systému a přizpůsobují parametry v reálném čase. - -a další - -### Ziegler-Nichols metoda - -je klasická a široce používaná metoda pro ladění parametrů PID regulátorů. Tato metoda byla vyvinuta Zieglerem a Nicholsem ve 40. letech 20. století a je založena na experimentálním přístupu, kdy se regulátor nastavuje přímo na systému, aby se dosáhlo požadovaných parametrů pro stabilní a dynamickou odezvu. - -Ziegler-Nicholsova metoda existuje ve dvou variantách: - -- Metoda reakční křivky (také známá jako "open-loop" metoda), -- Metoda periodických oscilací (také známá jako "closed-loop" metoda). - -Jako příklad si uvedeme metodu **periodických oscilací**: - -Tato metoda se používá v uzavřené smyčce a je založena na nastavení regulátoru pouze s proporcionální složkou (P regulátor). Postup je následující: - -1. Nastavte regulátor tak, že vypnete integrální a derivační složky (tj. $K_i=0$ a $K_d=0$) a postupně zvyšujte proporcionální zesílení $K_p$​, dokud systém nezačne kmitat s konstantní amplitudou. Tento bod je známý jako kritické zesílení $K_u$ (ultimate gain). -2. Změřte periodu oscilací $Tu$​ (ultimate period), což je doba jednoho cyklu oscilace. -3. Nastavní parametrů $K_p$, $K_i$, $K_d$ podle tabulky: - -| Control Type | $K_p$ | $T_i$ | $T_d$ | $K_i$ | $K_d$ | -|-------------------------|--------------------|------------------------|-----------------------|------------------------------|---------------------------| -| P | $0.5 K_u$ | – | – | – | – | -| PI | $0.45 K_u$ | $0.83 T_u$ | – | $0.54 K_u / T_u$ | – | -| PD | $0.8 K_u$ | – | $0.125 T_u$ | – | $0.10 K_u T_u$ | -| Classic PID | $0.6 K_u$ | $0.5 T_u$ | $0.125 T_u$ | $1.2 K_u / T_u$ | $0.075 K_u T_u$ | - - -Metoda Zieglera-Nicholse je heuristická metoda ladění PID regulátorů, která má za cíl především: - -1. **Agresivní reakci a oscilace**: Tato metoda nastavuje parametry regulátoru tak, aby zajistila rychlou a oscilující odezvu, což vede k **vysoké citlivosti** systému, ale často také k **překmitům** a **oscilacím**. Tento přístup je vhodný pro systémy, kde je prioritou rychlá odezva nad minimalizací překmitů. - -2. **Blízkost ke stabilitě**: Metoda se snaží o nastavení parametrů, které přiblíží systém k hranici stability, ale **nezaručuje plnou stabilitu** ve všech případech. Klasické ladění podle Zieglera-Nicholse vede k **marginalně stabilnímu** nebo lehce oscilujícímu systému, což znamená, že pokud se změní podmínky systému, může se stát nestabilním. V případech, kdy je stabilita zásadní, je obvykle nutné provést další úpravy parametrů. - -3. **Kompromis v kvalitě překmitu**: Ačkoliv metoda Zieglera-Nicholse často vytváří systém s rychlou odezvou, dochází k tomu za cenu **vyšších překmitů** a **delší doby ustálení**. Metoda se nesnaží přímo optimalizovat překmit nebo dosáhnout kritického tlumení. - -V praxi se často po prvotním ladění podle Zieglera-Nicholse provádí další dolaďování parametrů, zejména v systémech, kde jsou klíčovými výkonnostními metrikami překmit a stabilita. - - diff --git a/kybernetika/chapters/information_theory.md b/kybernetika/chapters/information_theory.md deleted file mode 100644 index 2d276e0..0000000 --- a/kybernetika/chapters/information_theory.md +++ /dev/null @@ -1,173 +0,0 @@ -# Základy teorie informace - -Teorie informace je matematická disciplína, která se zaměřuje na kvantifikaci, přenos a uchování informací. Původně byla vyvinuta pro účely komunikační techniky a zpracování signálů, ale její principy mají uplatnění v mnoha dalších oborech, od biologie po informatiku a statistiku. Obecně se jedná o pojem značně široký a často používaný v celé řadě definic, vymezujících nejen předmět kybernetiky. - -Definice pojmu informace je velmi složitá. Obecně se tento pojem užívá často v intuitivně chápaném smyslu a vztahuje se k pojmům zpráva, sdělení, údaj, poznatek, apod. V kybernetice má širší význam a za informaci se zde považují podněty, které člověk přijímá prostřednictvím svých smyslových orgánů ze svého okolí. - -- Kybernetika říká, že informace je jakákoliv zpráva, kterou lze reálně (v přítomnosti) nebo potenciálně (v budoucnu) použít k řízení systému. - -### Historie - -Základy teorie informace položil v roce 1948 Claude Shannon ve své práci "A Mathematical Theory of Communication." Shannon vytvořil rámec pro měření a analýzu informací pomocí pravděpodobnosti a logaritmických funkcí. Tento přístup umožnil nejen kvantifikovat množství informace ve zprávě, ale i analyzovat efektivitu přenosových systémů. - -## Základní pojmy - -- **Zpráva** (sdělení): je jakýkoliv údaj nebo sdělení reprezentovaný textem, řečí, obrazem, čísly či jinou formou. Zpráva má jak kvantitativní, tak kvalitativní obsah, přičemž kvantitativní obsah je měřitelný a kvalitativní obsah odráží smysl a hodnotu zprávy. - -- **Informace** je obsah zprávy, který přináší určité poznatky nebo odstranění neurčitosti. Shannon definoval informaci jako kvantitativní pojem, kde množství informace závisí na pravděpodobnosti výskytu dané zprávy – čím méně pravděpodobná je zpráva, tím větší informaci přináší. - - -- **Signál** je fyzikální reprezentace zprávy, například ve formě elektrického proudu, světla nebo zvuku. Při přenosu zprávy mezi vysílačem a příjemcem je signál často vystaven šumu, což může ovlivnit jeho kvalitu a srozumitelnost. - -- **Šum** představuje náhodné rušení, které ovlivňuje signál při jeho přenosu. Šum může snížit přesnost nebo spolehlivost přenosu, a proto se teorie informace snaží šum minimalizovat nebo kompenzovat. - -Zpráva nabývá svého významu v okamžiku, kdy je sdělena - přenesena od zdroje zprávy k jejímu příjemci. Úkolem teorie informace je zabezpečení účinného přenosu zprávy mezi dvěma systémy - zdrojem zprávy a příjemcem zprávy. - -### Sdělovací soustava - -Proces přenosu zprávy se typicky skládá z několika komponent: - -1. Zdroj zprávy – původce zprávy - - (například: lidský hlas - *signál: změna akustického tlaku*). - -2. Kodér – zařízení, které převede zprávu do formátu vhodného pro přenos - - (například: mikrofon - *signál: tlak / el. proud*). - -3. Přenosový kanál – prostředek, kterým je signál přenášen - - (například: telefonní vedení - *signál: el proud*). - -4. Dekodér – zařízení, které rekonstruuje původní zprávu - - (například: reproduktor - *signál: el. proud / tlak*). - -5. Příjemce zprávy – cílový uživatel zprávy - - ¨(například: lidské ucho - *signál: změna akustického tlaku*). - ---- - -## Množství informace a informační entropie - -Množství informace vyjadřuje míru neurčitosti, kterou přijetí zprávy odstraní. Množství informace $I$ se tedy rovná entropii $H$. Shannon ukázal, že čím je zpráva méně pravděpodobná (nebo neočekávaná), tím více informace přináší. - -$I = H = f(\frac{1}{p})$ - -> Nechť se zpráva $X$ sestává ze dvou nezávislých zpráv $A$ a $B$. Pravděpodobnost zprávy $X$ tvořené dvěma nezávislými jevy je: -> -> $P(X) = P(A) \cdot P(B)$ -> -> Celková informace, kterou získáme ze zprávy X bude: -> -> I(X) = I(A) + I(B) -> -> Dosadíme-li do sebe s respektováním výše uvedených vztahů, dostaneme: -> -> $I(X) = f \left[ \frac{1}{P(A) \cdot P(B)} \right] = f \left[ \frac{1}{P(A)} \right] + f \left[ \frac{1}{P(B)} \right]$ -> -> Z teorie funkcí víme, že tato rovnost bude splněna, pokud bude funkce funkcí logaritmickou. Tedy: -> -> $I(X) = \log \left[ \frac{1}{P(A) \cdot P(B)} \right] = \log \left[ \frac{1}{P(A)} \right] + \log \left[ \frac{1}{P(B)} \right]$ -> -> Základ logaritmu je libovolný, ovlivňuje pouze výsledné jednotky. Shannon zavedl v definičním vztahu pro informaci logaritmus o základu 2, takže dosazením dostáváme: - -$I(X) = H(X) = \log_2 \frac{1}{P(X)} = -\log_2 P(X) \qquad [bit, Sh]$ - -Jednotkou množství informace je tedy *bit* nebo později *Shannon*. 1 bit je nejměnší množství informace, kterou může zpráva obsahovat. Tuto informacei nese zpráva o jevu, který má dvě možnosti (dva stavy). Modelem tohoto jevu může být hod (férovou) mincí. - -> Poznámka: -> Jednotka *bit* je používána v poněkud odlišném významu ve výpočetní technice k označení elementární paměťové kapacity, vyhcázející z odlišení dvou možných stavů logického zařízení při binárním zápisu. - ---- ->### *Příklad:* ->*Určete entropii náhodného jevu X, kterým je:* -> ->*a) hod mincí (při němž padne některá strana mince)* -> ->*b) hod kostkou (při níž padne jedna ze 6ti čísel kostky)* -> ->*c) tah šestice čísel Sportky (6 čísel z množiny <1, 49> bez opakování)* -> ->### a) ->$P(X) = \frac{1}{2}$ -> ->$H(X) = -\log_2 P(X) = -log_2(\frac{1}{2}) = 1 [bit]$ ->### b) -> ->$P(X) = \frac{1}{6}$ -> ->$H(X) = -\log_2 P(X) = -log_2(\frac{1}{6}) = 2,58 [bit]$ -> ->### c) -> ->$P(X) = \frac{1}{13983816} \doteq \frac{1}{14\cdot10^6} $ -> ->$H(X) = -\log_2 P(X) = -log_2(\frac{1}{14\cdot10^6}) = 23,74 [bit]$ - ---- - -## Entropie Zdroje - -Uvažujeme-li diskrétní zdroj zpráv, jehož abeceda je tvořena množinou $S$ prvků $(y_1, y_2, ... , y_s)$, přiřadíme-li každému prvku určitou pravděpodobnost jeho výskytu, dostaneme matici: - -$$ \begin{bmatrix} - y_1 & y_2 & \dots & y_s \\ - P(y_1) & P(y_2) & \dots & P(y_s) \\ - \end{bmatrix} $$ - -Tato matice se nazývá **konečné schéma** nebo také **logické spektrum zdroje**. - -> Předpokládejme, že zpráva je tvořená posloupností $n$ prvků abecedy zdroje $y$ tak, že obsahuje: -> -> $n_1$ prvků $y_1$, $n_2$ prvků $y_2$, ... , $n_s$ prvků $y_s$. -> -> Množství informace v této zprávě bude podle definice: -> -> $I(Z) = - \log_2 P(Z) = - \sum_{i=1}^s n_i \cdot \log_2P(y_i)$ -> -> Protože pro dostatečně dlouhou zprávu $(n \rightarrow \infty)$ je pravděpodobnost výskytu jednotlivých prvků abecedy dána jejich relativní četností $P(y_i) = \frac{n_i}{n}$, bude množství informace ve zprávě -> -> I(Z)=-n \cdot \sum_{i=0}^s P(y_i) \log_2 P(y_i) -> -> Průměrné množství informace připadající na jeden symbol zprávy bude potom: - -$\overline{I(Z)} = \frac{I(Z)}{n} = H(Z) = - \sum_{i=0}^{n}{P(y_i) \cdot \log_2 (P(y_i)}$ - -a nazývá se **entropí zdroje** (entropií na jeden symbol). - -> ### Příklad: -> Zdroj informace je charakterizován konečným schematem: -> ->$$ \begin{bmatrix} -> y_1 & y_2 & y_3 & y_4 & y_5 \\ -> 0,15 & 0,22 & 0,08 & 0,35 & 0,2 \\ -> \end{bmatrix} $$ -> -> Určete: -> -> a) entropii zdroje -> -> b) množství informace přenášené zprávou: $y = y_5, y_3, y_4, y_4, y_1, y_5, y_2, y_1, y_3, y_3$ -> -> **Řešení:** -> bylo při hodině :) -> - -## Jazyky a gramatiky - -- **přirozené jazyky** - vznikly jako prostředek komunikace mezi lidmi -- **umělé jazyky** - byly vytvořeny pro speciální druhy komunikace a vznikly výslovnou dohodou - -Jazyky se vyznačují tím, že existuje: -- množina všech **výrazů** používaných uživatelem - označíme *VYRA* -- množina všech **významů**, které jsou jazykem vyjadřovány - označíme *VYZN* -- funkce zvaná **sémantika** - označíme *SEM*, která každému výrazu $$x \in \textnormal{VYRA} $$ přiřazuje význam. $$\textnormal{SEM}(x) \in \textnormal{VYZN}$$. - -Poznámka: -> a) V přirozeném jazyce je sémantika víceznačnou funkcí - jediný výraz může mít více významů - **homonymie**. -> -> b) U umělých jazyků vyžadujeme vždy **jednoznačnost sémantiky**. -> -> c) Mohou existovat dva různé výrazy $$x, y \in \textnormal{VYRA}$$, pro které platí: $$\textnormal{SEM}(x) = \textnormal{SEM}(y) \in \textnormal{VYRA}$$. Výrazy $x$ a $y$ mají tedy stejný význam - **synonimie**. diff --git a/kybernetika/chapters/systems_CZ.md b/kybernetika/chapters/systems_CZ.md deleted file mode 100644 index 14bde60..0000000 --- a/kybernetika/chapters/systems_CZ.md +++ /dev/null @@ -1,308 +0,0 @@ -# Systém: - -Systém je jakýkoli proces, objekt nebo uspořádání komponent, který přijímá vstup a přeměňuje jej na výstup prostřednictvím určité formy vnitřní dynamiky nebo operace. Systémy lze definovat v různých technických oblastech, ale i netechnických jako např. biologie, ekonomie a sociálních věd. Mohou být definovány přírozeně (například ekosystémy) nebo uměle definované (například mechanické, elektrické nebo regulační systémy). - -V kontextu teorie řízení je systém obvykle definován jako: - -- Soubor komponent nebo prvků, které mezi sebou interagují podle určitých pravidel nebo zákonů (relací). -- Systém přijímá jeden nebo více vstupů a produkuje jeden nebo více výstupů. -- Vnitřní dynamika zajišťuje, jak je vstup zpracován nebo přeměněn na výstup. - -## Klasifikace systémů: - -1. **Orientované vs. Neorientované systémy**: - - **Orientované systémy**: Tyto systémy mají jasně definovaný směr interakce, často zahrnující vstupy a výstupy se specifickými rolemi. Například v řídicím systému je tok orientován od vstupu k výstupu (kauzální). - - **Neorientované systémy**: Tyto systémy postrádají jasný směr interakce. Komponenty se navzájem ovlivňují bez konkrétního vztahu mezi vstupem a výstupem. Příkladem může být síť vzájemně propojených komponent, jako je elektrická rozvodná síť. - -2. **Kauzální vs. Nekauzální systémy**: - - **Kauzální systémy**: Výstup systému v jakémkoli čase závisí pouze na minulých a současných vstupech. Budoucí vstupy neovlivňují aktuální výstup. Většina fyzikálních systémů je kauzální. - - Příklad: V běžném elektrickém obvodu závisí výstupní napětí v určitém čase pouze na současných nebo minulých vstupech. - - **Nekauzální systémy**: Tyto systémy mají výstupy, které závisí na budoucích vstupech. Nekauzální systémy jsou obvykle teoretické nebo matematické a nemohou existovat v reálných systémech, protože by vyžadovaly znalost budoucích vstupů. - - Příklad: Předpovídání budoucnosti. - -3. **Deterministické vs. Stochastické systémy**: - - **Deterministické systémy**: Chování systému je zcela předvídatelné a je určeno počátečními podmínkami a vstupy systému. Neexistuje zde žádná náhodnost. - - Příklad: Pohyb kyvadla ve vakuu, kde jeho budoucí poloha je zcela určena jeho počáteční polohou a rychlostí. - - **Stochastické systémy**: Chování systému zahrnuje určitou míru náhody nebo nejistoty. I když jsou počáteční podmínky a vstupy známy, přesný výstup nelze s jistotou předpovědět. - - Příklad: Ceny na akciovém trhu nebo vývoj počasí. Tyto vývoje jsou ovlivněny náhodnými nebo pravděpodobnostními událostmi. - -4. **Dynamické vs. Statické systémy**: - - **Dynamické systémy**: Výstup systému závisí na čase a jeho minulém chování (paměť). Dynamické systémy jsou popsány diferenciálními nebo diferenčními rovnicemi a jejich výstup se vyvíjí v čase. - - Příklad: Systém tlumení kol auta, který reaguje na nerovnosti na silnici postupně v čase. - - **Statické systémy**: Výstup systému závisí pouze na aktuálním vstupu a ne na minulých vstupech nebo stavech (nemají paměť). Tyto systémy nemají vnitřní dynamiku a často jsou modelovány algebraickými rovnicemi. - - Příklad: Jednoduchý rezistor, kde napětí na něm je v každém okamžiku úměrné proudu, aniž by bralo v úvahu předchozí proudy. - -## Vnější popis systému - -V teorii řízení a teorii systémů lze systém popsat externě několika způsoby. Tyto popisy zachycují, jak systém reaguje na vnější vstupy, a používají se k modelování a analýze chování systému. Některé způsoby vnějšího popisu jsou: - -1. **Diferenciální rovnice**: - - **Diferenciální rovnice** popisuje vztah mezi vstupem a výstupem systému v časové doméně a také, jak se výstup vyvíjí v čase. Pro **dynamické systémy** je výstup vyjádřen jako funkce vstupu systému a jeho derivací. - - **Příklad**: - Pro systém prvního řádu je diferenciální rovnice: - - $\tau \frac{dy(t)}{dt} + y(t) = K u(t)$ - - Kde: - - $y(t)$ je výstup. - - $u(t)$ je vstup. - - $\tau$ je časová konstanta. - - $K$ je zesílení systému. - - Tento popis je běžně používán pro modelování mechanických, elektrických a tepelných systémů v časové doméně. - -2. **Přenosová funkce (v Laplaceově transformaci)**: - - **Přenosová funkce (Přenos)** je poměr výstupu ke vstupu systému, vyjádřený v **Laplaceově doméně**. Přenosová funkce poskytuje kompaktní způsob, jak reprezentovat chování systému převodem diferenciálních rovnic na algebraické rovnice pomocí Laplaceovy transformace. - - **Příklad**: - Přenosová funkce pro systém prvního řádu je: - - $G(s) = \frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{K}{\tau s + 1}$ - - Kde: - - $G(s)$ je přenosová funkce. - - $Y(s)$ je Laplaceova transformace výstupu $y(t)$. - - $U(s)$ je Laplaceova transformace vstupu $u(t)$. - - $s$ je komplexní frekvenční proměnná v Laplaceově doméně. - - Přenosová funkce je zvláště užitečná pro analýzu frekvenční odezvy a stability systému. - -5. **Přechodová funkce**: - - **Přechodová funkce** popisuje chování systému v časové doméně při skokové změně vstupu (tj. vstup, který se náhle změní z nuly na pevnou hodnotu). **Přechodová funkce** ukazuje, jak se výstup systému vyvíjí z počátečního stavu do ustáleného stavu po náhlé změně vstupu. - - **Příklad**: - Pro systém prvního řádu s přenosovou funkcí $G(s) = \frac{K}{\tau s + 1}$ je přechodová funkce v časové doméně: - - $y(t) = K \left( 1 - e^{-t/\tau} \right)$ - - Přechodová funkce poskytuje informace o době nárůstu, době ustálení a ustálené hodnotě systému. - -6. **Přechodová charakteristika**: - - **Přechodová charakteristika** odkazuje na specifické metriky odvozené z přechodové funkce, jako jsou: - - **Doba náběhu**: Čas potřebný k nárůstu od 10 % do 90 % konečné hodnoty. - - **Doba ustálení**: Čas, po který zůstává výstup v určitém procentu (např. 2 %) od konečné hodnoty. - - **Překmit**: Velikost amplitudy, o kterou výstup přesáhne požadovanou konečnou hodnotu. - - **Chyba ustáleného stavu**: Rozdíl mezi konečným výstupem a požadovaným výstupem v ustáleném stavu. - -7. **Impulsní funkce**: - - **Impulsní funkce** je výstup systému při vystavení Diracově delta funkci (impulsní vstup) v čase $t = 0$. Poskytuje přehled o tom, jak systém reaguje na velmi krátký a prudký vstup. - - **Příklad**: - Pro systém prvního řádu je impulsní odezva derivací krokové odezvy: - - $h(t) = \frac{K}{\tau} e^{-t/\tau}, \quad t \geq 0$ - - Impulsní odezva je zvláště užitečná pro analýzu přechodového chování systému a slouží jako základní prvek pro složitější vstupy prostřednictvím konvoluce. - -9. **Impulsní charakteristika**: - - **Impulsní charakteristika** poskytuje kompletní popis dynamiky systému. Vzhledem k tomu, že impulsní odezva reprezentuje reakci systému na velmi krátký vstup, může být použita k určení, jak systém reaguje na jakýkoli libovolný vstup prostřednictvím **konvoluce**. - -## Systém prvního řádu - -Typicky odkazuje na systém, který má přenosovou funkci ve tvaru: - -$G(s) = \frac{K}{\tau s + 1}$ - -Kde: -- $G(s)$: je přenosová funkce systému. -- $K$: je zesílení systému. Reprezentuje poměr velikosti výstupu k velikosti vstupu v ustáleném stavu. -- $\tau$ (tau): je časová konstanta systému. Udává, jak rychle systém reaguje na změny. Menší časová konstanta znamená rychlejší odezvu systému. -- $s$: je Laplaceova proměnná (komplexní frekvence), což je standardní součást přenosových funkcí v Laplaceově doméně. - -Systém prvního řádu popsaný touto přenosovou funkcí je často používán k modelování jednoduchých dynamických systémů, jako jsou tepelné procesy, systémy toku kapalin nebo elektrické obvody s odporem a kapacitou. - -| Přechodová charakteristika | Impulsní charakteristika | -| ---- | ---- | -| $y(t)=K\left(1−e^{\frac{−t}{τ}}\right)$ | $y(t) = \frac{K}{\tau} e^\frac{-t}{\tau}$ | -| ![Systém prvního řádu](img/System_first_order.png) | ![Systém prvního řádu](img/System_first_order_impulse.png) | - -### Klíčové metriky u systémů prvního řádu: -1. **Přechodvá charakteristika**: - - Odezva systému na skovovou změnu vstupu je exponenciální křivka. Systém začíná na hodnotě 0 a asymptoticky se blíží k hodnotě $K$, což je výstup v ustáleném stavu. - - Časová konstanta $\tau$ určuje, jak rychle se odezva blíží k ustálenému stavu. Přibližně po čase $4-5\tau$ se systém považuje za ustálený. - -2. **Doba náběhu**: - - Doba náběhu je čas, který systém potřebuje, aby přešel z 0 % na 63 % své konečné hodnoty. Tento čas je obvykle přibližně roven jedné časové konstantě $\tau$. - -3. **Doba ustálení**: - - Doba ustálení je čas, který systém potřebuje k tomu, aby se výstup ustálil v určitém procentu konečné hodnoty, obvykle do 2 % nebo 5 %. Pro systém prvního řádu je doba ustálení přibližně $4-5\tau$. -![Systém prvního řádu](img/System_first_order_tau.png) - -## Příklady **systémů prvního řádu**: - -### 1. **Elektrický systém: RC obvod** -- **Popis systému**: Rezistor-kondenzátorový (RC) obvod, kde napětí na kondenzátoru je výstupem systému a vstupem je napěťový zdroj. -- **Přenosová funkce**: - -$G(s) = \frac{1}{RCs + 1}$ - -- **Diferenciální rovnice**: - - $RC \frac{dV_{out}}{dt} + V_{out}(t) = V_{in}(t)$ - -- **Vysvětlení**: RC obvod ukládá energii do kondenzátoru a rezistor tuto energii rozptyluje. Výstupní napětí na kondenzátoru závisí na časové konstantě $RC$, která určuje, jak rychle se kondenzátor nabíjí nebo vybíjí. - -### 2. **Mechanický systém: Hmotnost-tlumič** -- **Popis systému**: Mechanický systém skládající se z objektu (hmotnosti) připojené k tlumiči. Vstupem je síla působící na objekt a výstupem je rychlost objektu. -- **Přenosová funkce**: - - $G(s) = \frac{1}{ms + b}$ - -- **Diferenciální rovnice**: - - $m\frac{dv(t)}{dt} + bv(t) = F(t)$ - -- **Vysvětlení**: V tomto systému tlumič poskytuje odpor vůči pohybu úměrný rychlosti. Rychlost hmotnosti se mění v závislosti na aplikované síle a systém je prvního řádu, protože zahrnuje pouze rychlost (bez členu zrychlení). - -### 3. **Tepelný systém: Tepelný výměník** -- **Popis systému**: Jednoduchý tepelný systém, kde se materiál ohřívá z tepelného zdroje, a výstupem je teplota materiálu. -- **Přenosová funkce**: - - $G(s) = \frac{1}{\tau s + 1}$ - -- **Diferenciální rovnice**: - - $\tau \frac{dT(t)}{dt} + T(t) = T_{in}(t)$ - -- **Vysvětlení**: Časová konstanta $\tau$ představuje tepelnou kapacitu materiálu a určuje, jak rychle dosáhne vstupní teploty. Systém je prvního řádu, protože popisuje pouze vztah mezi teplotou a přenosem tepla. - -### 4. **Hydraulický systém: Nádrž s kapalinou** -- **Popis systému**: Nádrž s přítokem kapaliny a odtokovým mechanismem. Vstupem je průtok v nádrži a výstupem je výška kapaliny. -- **Přenosová funkce**: - - $G(s) = \frac{1}{\tau s + 1}$ - -- **Diferenciální rovnice**: - - $\tau \frac{dh(t)}{dt} + h(t) = Q_{in}(t)$ - -- **Vysvětlení**: Časová konstanta $\tau$ představuje schopnost systému ukládat kapalinu a určuje, jak rychle systém reaguje na změny vstupního průtoku. Výstupem je výška kapaliny v nádrži. - -### 5. **Chemický systém: CSTR (Kontinuální míchaný reaktor)** -- **Popis systému**: Chemický reaktor, do kterého jsou kontinuálně přiváděny reaktanty a kontinuálně odebírány produkty. Vstupem je koncentrace reaktantů přicházejících do systému a výstupem je koncentrace produktů. -- **Přenosová funkce**: - - $G(s) = \frac{1}{\tau s + 1}$ - -- **Diferenciální rovnice**: - - $\tau \frac{dc(t)}{dt} + c(t) = c_{in}(t)$ - -- **Vysvětlení**: V tomto chemickém systému se koncentrace reaktantů v reaktoru mění v čase a časová konstanta $\tau$ určuje, jak rychle reaktor dosáhne rovnováhy. - -### Shrnutí - -| **Systém** | **Přenos** | **Diferenciální rovnice** | -|----------------------------|--------------------------------------------|---------------------------------------------------------------| -| **RC Obvod** | $\frac{1}{RCs + 1}$ | $RC \frac{dV_{out}}{dt} + V_{out}(t) = V_{in}(t)$ | -| **Hmotnost-tlumič** | $\frac{1}{ms + b}$ | $m\frac{dv(t)}{dt} + bv(t) = F(t)$ | -| **Tepelný výměník** | $\frac{1}{\tau s + 1}$ | $\tau \frac{dT(t)}{dt} + T(t) = T_{in}(t)$ | -| **Nádrž s kapalinnou** | $\frac{1}{\tau s + 1}$ | $\tau \frac{dh(t)}{dt} + h(t) = Q_{in}(t)$ | -| **CSTR** | $\frac{1}{\tau s + 1}$ | $\tau \frac{dc(t)}{dt} + c(t) = c_{in}(t)$ | - -Všimněte si podobností formálního popisu různých systémů. - - -## Systém druhého řádu -je složitější než systém prvního řádu a může popisovat širší škálu dynamického chování. Obecná přenosová funkce druhého řádu je: - -$G(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2 + 2 \zeta \omega_n s + \omega_n^2}$ - -Kde: -- $G(s)$: Přenosová funkce systému. -- $\omega_n$ (přirozená frekvence): Určuje rychlost oscilace systému při absenci tlumení. Charakterizuje vlastní frekvenci oscilace systému. -- $\zeta$ (koeficient tlumení): Tlumí (szmenšuje) amplitudu oscilace v čase. Určuje typ odezvy systému: - - $\zeta = 0$: Netlumený systém (čistě oscilující). - - $0 < \zeta < 1$: Podtlumený systém (oscilace se nakonec utlumí a výstup odpovídá zesílení). - - $\zeta = 1$: Kriticky tlumený systém (nejrychlejší ustálení bez oscilací). - - $\zeta > 1$: Přetlumený systém (pomalejší odezva bez oscilací). - -**Systém druhého řádu** je užitečný pro modelování fyzikálních systémů, které vykazují oscilace, jako jsou mechanické systémy (hmotnost-pružina-tlumič) nebo elektrické obvody (LC nebo RLC obvody). - -| Přechodová charakteristika response | Impulsní charakteristika | -| ---- | ---- | -| $y(t) = 1 - \frac{1}{\sqrt{1-\zeta^2}} e^{-\zeta \omega_n t} \sin\left(\omega_n \sqrt{1-\zeta^2} t + \phi\right) \textnormal{, for } \zeta < 1$ | $y(t) = \frac{\omega_n}{\sqrt{1-\zeta^2}} e^{-\zeta \omega_n t} \sin\left(\omega_n \sqrt{1-\zeta^2} t\right) \textnormal{, for } \zeta <1$ | -| ![](img/System_second_order.png) | ![](img/System_second_order_impulse.png) | - -### Klíčové metriky u systémů druhého řádu - -- **Doba dosažení špičky $(t_p)$**: - - Čas, ve kterém systém poprvé dosáhne své maximální hodnoty během oscilace. Tato metrika je typicky relevantní pro podtlumené systémy. - -- **Maximální překmit**: - - O kolik výstup systému překročí konečnou ustálenou hodnotu, vyjádřeno v procentech. - -- **Doba ustálení $(t_s)$**: - - Čas, který je potřeba, aby se systém ustálil v rámci specifikovaného rozsahu konečné hodnoty (typicky do 2 % nebo 5 %). U podtlumených systémů je doba ustálení závislá na koeficientu tlumení $\zeta$ a přirozené frekvenci $\omega_n$. - -- **Doba nárůstu $(t_r)$**: - - Čas, za který odezva systému vzroste z 10 % na 90 % konečné hodnoty. - -Tyto metriky pomáhají analyzovat dynamickou odezvu systému a umožňují hodnotit, jak rychle a přesně systém dosahuje ustáleného stavu. - -| vliv parametru $\omega$ | vliv parametru $\zeta$ | -| ---- | ---- | -| ![](img/System_second_order_omega.png) | ![](img/System_second_order_zeta.png) | - - -## Příklady **systémů druhého řádu**: - -### 1. **Mechanický systém: Hmotnost-pružina-tlumič** -- **Popis systému**: Hmotnost připojená k pružině a tlumiči. Vstupem je aplikovaná síla a výstupem je posunutí hmotnosti. -- **Přenosová funkce**: - - $G(s) = \frac{1}{ms^2 + bs + k}$ - -- **Diferenciální rovnice**: - - $m\frac{d^2x(t)}{dt^2} + b\frac{dx(t)}{dt} + kx(t) = F(t)$ - -- **Vysvětlení**: Systém hmotnost-pružina-tlumič obsahuje dynamiku druhého řádu kvůli setrvačnosti hmotnosti (druhá derivace) a silám vyvolaným tlumením a tuhostí pružiny (první derivace a posunutí). - -### 2. **Elektrický systém: RLC obvod** -- **Popis systému**: Sériový **RLC** obvod, který obsahuje rezistor (R), cívka (L) a kondenzátor (C) zapojené v sérii. Vstupem je napětí zdroje a výstupem je napětí na kondenzátoru. -- **Přenosová funkce**: - - $G(s) = \frac{1}{LCs^2 + RCs + 1}$ - -- **Diferenciální rovnice**: - - $L\frac{d^2q(t)}{dt^2} + R\frac{dq(t)}{dt} + \frac{q(t)}{C} = V_{in}(t)$ - -- **Vysvětlení**: Systém je druhého řádu kvůli prvkům, které ukládají energii (cívka a kondenzátor), což zahrnuje jak derivace proudu, tak napětí. - -### 3. **Mechanický systém: Kyvadlo (aproximace malých úhlů)** -- **Popis systému**: Jednoduché kyvadlo s aproximací malých úhlů. Vstupem je externí točivý moment nebo síla a výstupem je úhlové vychýlení. -- **Přenosová funkce**: - - $G(s) = \frac{1}{\frac{L}{g}s^2 + 1}$ - -- **Diferenciální rovnice**: - - $\frac{L}{g}\frac{d^2\theta(t)}{dt^2} + \theta(t) = \theta_{in}(t)$ - -- **Vysvětlení**: Pohyb kyvadla je modelován jako systém druhého řádu kvůli setrvačnosti (hmotnosti) a gravitaci působících na kyvadlo. - -### 4. **Hydraulický systém: Kolísání hladiny kapaliny v nádrži** -- **Popis systému**: Nádrž s kapalinou, která kolísá v důsledku vstupních sil, jako jsou externí vibrace nebo změny tlaku. Vstupem je síla působící na kapalinu a výstupem je oscilace výšky kapaliny. -- **Přenosová funkce**: - - $G(s) = \frac{K}{s^2 + 2\zeta \omega_n s + \omega_n^2}$ - -- **Diferenciální rovnice**: - - $\frac{d^2h(t)}{dt^2} + 2\zeta\omega_n \frac{dh(t)}{dt} + \omega_n^2 h(t) = K F(t)$ - -- **Vysvětlení**: Dynamika kolísání kapaliny zahrnuje oscilace a tlumení, což z něj činí systém druhého řádu. - -### Shrnutí - -| **Systém** | **Přenos** | **Diferenciální rovnice** | -|-------------------------------------|-----------------------------------------------------------|-------------------------------------------------------------------------------| -| **Systém hmotnost-pružina-tlumič** | $\frac{1}{ms^2 + bs + k}$ | $m\frac{d^2x(t)}{dt^2} + b\frac{dx(t)}{dt} + kx(t) = F(t)$ | -| **RLC Obvod** | $\frac{1}{LCs^2 + RCs + 1}$ | $L\frac{d^2q(t)}{dt^2} + R\frac{dq(t)}{dt} + \frac{q(t)}{C} = V_{in}(t)$ | -| **Kyvadlo (malé úhly)** | $\frac{1}{\frac{L}{g}s^2 + 1}$ | $\frac{L}{g}\frac{d^2\theta(t)}{dt^2} + \theta(t) = \theta_{in}(t)$ | -| **Kolísání hlainy kapaliny v nádrži** | $\frac{K}{s^2 + 2\zeta \omega_n s + \omega_n^2}$ | $\frac{d^2h(t)}{dt^2} + 2\zeta\omega_n \frac{dh(t)}{dt} + \omega_n^2 h(t) = KF(t)$ | - -Všimněte si podobností formálního popisu různých systémů. diff --git a/kybernetika/chapters/zakladni_principy.md b/kybernetika/chapters/zakladni_principy.md deleted file mode 100644 index f2c4aff..0000000 --- a/kybernetika/chapters/zakladni_principy.md +++ /dev/null @@ -1,54 +0,0 @@ -# Základní principy kybernetiky - -## Definice -* ***Kybernetika je věda, která se zabývá obecnými principy řízení a přenosu informací ve strojích a živých organismech.*** - -## Historie - -Za zakladatele je považován **Norbert Wiener**¨, americký matematik, který vydal v roce 1948 knihu Kybernetika aneb Řízení a sdělování u organismů a strojů. - - - -Kybernetika se vyvíjela odlišně v různých zemích. V západních zemích víceméně splynula s obecnou teorií systémů a řada oborů, které byly považovány za součást kybernetiky, se vyvíjí jako samostatné obory – například informatika nebo neuronové sítě. - -V zemích „socialistického tábora“ byla nejprve kybernetika považována za „buržoasní pavědu“, z čistě ideologických důvodů. Začala být znovu přijímána až v polovině 50. let. Pak se naopak stala zastřešující disciplínou pro mnoho oborů, které se ve svobodném světě osamostatnily. Za součást kybernetiky byla považována například i informatika. - -## Co je kybernetika a čím se zabývá a odlišuje od ostatních věd - -Kybernetika se svým pojetím liší od ostatních věd (fyziky, chemie, biologie, ...). Odlišnost spočívá v tom, že ony vědy vidí reálný svět jako svět interakcí (vzájemné působení entit reálného světa), zatím co kybernetika ho vidí jako svět, kde něco plyne od někud někam, tedy jedním směrem, může to být nějaký rozruch v reálném světě nebo jindy informace. Je to pohled, který vznikl při studiu principu zpětné vazby, a který byl pro kybernetiku určující. Poznání reálného světa se tedy odehrává pod jiným zorným úhlem a s jinou interpretací. Tento odlišný pohled začal vznikat ve 20. letech dvacátého století v rodící se elektronice a sdělovací technice. Tímto viděním se potkává s teorií informace a sdělování, a nabízí jim včlenění do společného oboru. - -### Kybernetika se zabývá například - -- Automatickým řízením -- Přenosem informace -- Konstrukcí robotů -- Živými organizmy -- Komunikací, spoluprácí a interakcí člověka a stroje - -## Základní kybernetické principy a přístupy -### Systémový přístup: - -* **Model:** Systematické studium různých systémů vedlo k poznatku, že systémy různé fyzikální podstaty mohou mít velmi podobné chování a že chování jednoho systému můžeme zkoumat prostřednictvím chování jiného, snáze realizovatelného systému ve zcela jiných časových či prostorových měřítkách. Ukázalo se, že mnohé systémy mechanické, hydraulické, pneumatické, tepelné ad. jsou popsány formálně stejnými diferenciálními rovnicemi jako elektrické obvody. To vedlo ke vzniku speciálnich elektrických obvodů analogových počítačů. Brzy však byly vytlačeny symbolickými modely na číslicových počítačích. - -### Informační přístup: - -* **Informace:** Postupně vznikla exaktní teorie informace jako odnož teorie pravděpodobnosti. Informace doplnila náš fyzikální obraz světa v tom smyslu, že jde o stejně důležitou entitu, jako je hmota či energie. Informace je zřejmě nejfrekventovanějším pojmem, který kybernetika přinesla. Zpracování informace se stává stále důležitějším a pomalu ale jistě mění charakter našeho života. - -### Řídící přístup - -* **Zpětná vazba:** Princip zpětné vazby byl znám již dříve v regulační technice a používal se při návrhu zpětnovazebních zesilovačů pro účely sdělovací techniky. Zakladatelé kybernetiky ale rozpoznali, že jde o velmi obecný princip. Je především zásluhou kybernetiky, že se stal obecně známým a umožnil vysvětlit řadu dějů odehrávajících se v nejrůznějších dynamických systémech. - -## Klasifikace kybernetiky - -- Teoretická kybernetika - *teoretický základ oboru* - -- Experimentální - *studium reálných procesů prostřednictvím jejich modelů* - -- Technická - *konstrukce a využití technických kybernetických systémů (systémy pro přenos informace, tvorba manipulátorů a robotů)* - -- Aplikovaná - *aplikace kybernetiky v jiných oblastech (biokybernetika, lékařská kybernetika, sociální sféra, ekonomika* - diff --git a/kybernetika/zakladni_principy.md b/kybernetika/zakladni_principy.md deleted file mode 100644 index f2c4aff..0000000 --- a/kybernetika/zakladni_principy.md +++ /dev/null @@ -1,54 +0,0 @@ -# Základní principy kybernetiky - -## Definice -* ***Kybernetika je věda, která se zabývá obecnými principy řízení a přenosu informací ve strojích a živých organismech.*** - -## Historie - -Za zakladatele je považován **Norbert Wiener**¨, americký matematik, který vydal v roce 1948 knihu Kybernetika aneb Řízení a sdělování u organismů a strojů. - - - -Kybernetika se vyvíjela odlišně v různých zemích. V západních zemích víceméně splynula s obecnou teorií systémů a řada oborů, které byly považovány za součást kybernetiky, se vyvíjí jako samostatné obory – například informatika nebo neuronové sítě. - -V zemích „socialistického tábora“ byla nejprve kybernetika považována za „buržoasní pavědu“, z čistě ideologických důvodů. Začala být znovu přijímána až v polovině 50. let. Pak se naopak stala zastřešující disciplínou pro mnoho oborů, které se ve svobodném světě osamostatnily. Za součást kybernetiky byla považována například i informatika. - -## Co je kybernetika a čím se zabývá a odlišuje od ostatních věd - -Kybernetika se svým pojetím liší od ostatních věd (fyziky, chemie, biologie, ...). Odlišnost spočívá v tom, že ony vědy vidí reálný svět jako svět interakcí (vzájemné působení entit reálného světa), zatím co kybernetika ho vidí jako svět, kde něco plyne od někud někam, tedy jedním směrem, může to být nějaký rozruch v reálném světě nebo jindy informace. Je to pohled, který vznikl při studiu principu zpětné vazby, a který byl pro kybernetiku určující. Poznání reálného světa se tedy odehrává pod jiným zorným úhlem a s jinou interpretací. Tento odlišný pohled začal vznikat ve 20. letech dvacátého století v rodící se elektronice a sdělovací technice. Tímto viděním se potkává s teorií informace a sdělování, a nabízí jim včlenění do společného oboru. - -### Kybernetika se zabývá například - -- Automatickým řízením -- Přenosem informace -- Konstrukcí robotů -- Živými organizmy -- Komunikací, spoluprácí a interakcí člověka a stroje - -## Základní kybernetické principy a přístupy -### Systémový přístup: - -* **Model:** Systematické studium různých systémů vedlo k poznatku, že systémy různé fyzikální podstaty mohou mít velmi podobné chování a že chování jednoho systému můžeme zkoumat prostřednictvím chování jiného, snáze realizovatelného systému ve zcela jiných časových či prostorových měřítkách. Ukázalo se, že mnohé systémy mechanické, hydraulické, pneumatické, tepelné ad. jsou popsány formálně stejnými diferenciálními rovnicemi jako elektrické obvody. To vedlo ke vzniku speciálnich elektrických obvodů analogových počítačů. Brzy však byly vytlačeny symbolickými modely na číslicových počítačích. - -### Informační přístup: - -* **Informace:** Postupně vznikla exaktní teorie informace jako odnož teorie pravděpodobnosti. Informace doplnila náš fyzikální obraz světa v tom smyslu, že jde o stejně důležitou entitu, jako je hmota či energie. Informace je zřejmě nejfrekventovanějším pojmem, který kybernetika přinesla. Zpracování informace se stává stále důležitějším a pomalu ale jistě mění charakter našeho života. - -### Řídící přístup - -* **Zpětná vazba:** Princip zpětné vazby byl znám již dříve v regulační technice a používal se při návrhu zpětnovazebních zesilovačů pro účely sdělovací techniky. Zakladatelé kybernetiky ale rozpoznali, že jde o velmi obecný princip. Je především zásluhou kybernetiky, že se stal obecně známým a umožnil vysvětlit řadu dějů odehrávajících se v nejrůznějších dynamických systémech. - -## Klasifikace kybernetiky - -- Teoretická kybernetika - *teoretický základ oboru* - -- Experimentální - *studium reálných procesů prostřednictvím jejich modelů* - -- Technická - *konstrukce a využití technických kybernetických systémů (systémy pro přenos informace, tvorba manipulátorů a robotů)* - -- Aplikovaná - *aplikace kybernetiky v jiných oblastech (biokybernetika, lékařská kybernetika, sociální sféra, ekonomika* - diff --git a/kybernetika_old/Historie_a_definice.md b/kybernetika_old/Historie_a_definice.md deleted file mode 100644 index 8cbdb72..0000000 --- a/kybernetika_old/Historie_a_definice.md +++ /dev/null @@ -1,86 +0,0 @@ -# Historie a definice Kybernetiky - -* ***Kybernetika je věda, která se zabývá obecnými principy řízení a přenosu informací ve strojích a živých organismech.*** - -## Historie - -Za zakladatele je považován Norbert Wiener, americký matematik, který vydal v roce 1948 knihu Kybernetika aneb Řízení a sdělování u organismů a strojů. - - - - Kybernetika se vyvíjela odlišně v různých zemích. V západních zemích víceméně splynula s obecnou teorií systémů a řada oborů, které byly považovány za součást kybernetiky, se vyvíjí jako samostatné obory – například informatika nebo neuronové sítě. - -V zemích „socialistického tábora“ byla nejprve kybernetika považována za „buržoasní pavědu“, z čistě ideologických důvodů. Začala být znovu přijímána až v polovině 50. let. Pak se naopak stala zastřešující disciplínou pro mnoho oborů, které se ve svobodném světě osamostatnily. Za součást kybernetiky byla považována například i informatika. - -## Co je kybernetika a čím se zabývá - -- Automatickým řízením -- Přenosem informace -- Konstrukcí robotů -- Živými organizmy -- Komunikací, spoluprácí a interakcí člověka a stroje - -## Základní kybernetické principy - -- Systémový přístup -- Informační přístup -- Řidící přístup - -## Klasifikace kybernetiky - -- Teoretická kybernetika - *teoretický základ oboru* - -- Experimentální - *studium reálných procesů prostřednictvím jijich modelů* - -- Technická - *konstrukce a využití technických kybernetických systémů (systémy pro přenos informace, tvorba manipulátorů a robotů)* - -- Aplikovaná - *aplikace kybernetiky v jiných oblastech (biokybernetika, lékařská kybernetika, sociální sféra, ekonomika* - -## Historické příklady z kybernetiky - -**Hérón "Méchanikos" Alexandrijský** (10 - 75 n. l.) - -Herónova baňka - parní stroj - - -ve svém díle se věnuje mj. automatizaci: -*samodoplňovací olejová lampa, samočinně zavírané dveře, automatický pohyb loutek, automat na limonádu na minci, ...* - ---- - -**Wattův odstředivý regulátor** -v roce 1782 James Watt jej zavedel ke stabilizaci otáček parního stroje - - - ->Skládá se ze dvou závaží, která rotují a jsou poháněna strojem, jehož otáčky mají být regulovány. Čím rychleji tato závaží rotují, tím větší je vlivem odstředivé síly jejich výchylka od svislé osy rotace. Uvedené vychýlení je nad jejich ukotvením převedeno na svislý pohyb, který je dále pákou a táhlem převeden k ventilu přivádějícímu páru ke stroji. Je tak realizována mechanická záporná zpětná vazba, která dovoluje působením poměrně malých sil regulovat velmi výkonný stroj. - ---- - - -## Různé další definice kybernetiky - - - -* Norbert Wiener: Cybernetics or, Control and Communication in the Animal and the Machine, 1948: - ->*Rozhodli jsme se nazvat celý obor regulační a sdělovací teorie, ať již ve strojích nebo v živých organismech, kybernetikou.* - -* M. Rozental, P. Judin: Stručný filozofický sloník, SNPL, 1955: - ->*Kybernetika (ze starořeckého slova s významem řídící) - reakční pavěda, která vznikla v USA po druhé světové válce a značně se rozšířila i v jiných kapitalistických zemích; forma soudobého mechanicismu. Stoupenci kybernetiky ji definují jako universální vědu o spojích a komunikacích v technice, o živých organismech a o společenském životě, o "všeobecné organisaci" a řízení všech procesů v přírodě a ve společnosti. Kybernetika tak ztotožňuje mechanické, biologické a sociální vzájemné souvislosti a zákonitosti. Kybernetika jako každá mechanistická theorie popírá kvalitativní specifičnost zákonitostí různých forem existence a vývoje hmoty a redukuje je na mechanické zákonitosti. Kybernetika vznikla na základě moderního rozvoje elektroniky, zejména nejnovějších mechanisovaných počítacích strojů, automatiky a telemechaniky. Na rozdíl od starého mechanicismu 17.-18. století nezkoumá kybernetika psychofysiologické a sociální jevy analogicky s nejjednoduššími mechanismy, ale s elektronovými stroji a přístroji; ztotožňuje práci mozku s prací počítacího stroje a společenský život se systémem elektrod a radiokomunikací. Svou podstatou směřuje kybernetika proti materialistické dialektice, proti moderní vědecké fysiologii, kterou založil I. P. Pavlov (viz), a proti marxistickému, vědeckému pojetí zákonů společenského života. Tato mechanistická metafysická pavěda se výtečně snáší s idelalismem ve filosofii, psychologii a sociologii.* -> ->*Kybernetika jasně vyjadřuje jeden z hlavních rysů buržoasního světového názoru, jeho nelidskost a snahu přeměnit pracující v součástku stroje, ve výrobní nástroj a nástroj války. Zároveň je pro kybernetiku charakteristická imperialistická utopie, podle níž má být živý, myslící člověk, jenž bojuje za své zájmy, nahrazen ve výrobě i ve válce strojem. Podněcovatelé nové světové války využívají kybernetiky pro své špinavé praktické zájmy. Pod rouškou propagandy kybernetiky jsou v imperialistických zemích badatelé z nejrůznějších oborů zatahováni do přípravy nových prostředků masového vyhlazování lidí - elektronové, telemechanické a automatické zbraně, jejíž konstrukce a výroba se rozrostly na obrovské odvětví válečného průmyslu kapitalistických zemí. Kybernetika je tedy nejen ideologickou zbraní imperialistické reakce, ale i prostředkem k uskutečňování jejích agresivnich válečných plánů.* - -* Doc. dr. Lumír Klimeš, CSc.: Slovník cizích slov, Státní pedagogické nakladatelství Praha, 1984: - ->*Kybernetika - vědní obor zabývající se obecnými principy řízení a přenosu informací ve strojích a živých organismech.* - -* Všeobecná encyklopedie Diderot ve čtyřech svazcích, Nakladatelský dům OP, 1996: - ->*Kybernetika - věda o systémech řízení procesů v živých i neživých objektech, organismech, strojích. Název odvozen od řec. slova kybernetes, tj. kormidelník. K. se zabývá problematikou výstavby systémů řízení a studiem procesů v automatech, počítačích, živých organismech i ve společenských systémech. Vytváří jednotné hledisko na živé i neživé systémy tím způsobem, že soustřeďuje poznatky různých oborů, např. biologie, fyziologie, psychiatrie, psychologie, logiky, matematiky, strojového zpracování dat, automatizační a regulační techniky, teorie řízení.* - diff --git a/kybernetika_old/Logicke_systemy.md b/kybernetika_old/Logicke_systemy.md deleted file mode 100644 index db3f0a9..0000000 --- a/kybernetika_old/Logicke_systemy.md +++ /dev/null @@ -1,5 +0,0 @@ -# Logické systémy - -- **Kombinační logický obvod:** -- **Sekvenční logický obvod:** -- **Logické funkce** diff --git "a/kybernetika_old/P\305\231\303\255klady.md" "b/kybernetika_old/P\305\231\303\255klady.md" deleted file mode 100644 index d26f3c3..0000000 --- "a/kybernetika_old/P\305\231\303\255klady.md" +++ /dev/null @@ -1,36 +0,0 @@ -# Příklady - -## Příklad 1: -RC obvod: - - - - -vstup: $v_{in} = u$ - -výstup: $v_{out} = y$ - -## Řešení: -Aplikací Ohmova a Kirchhoffových zákonů: - -$i_R = i_C$ - -$\frac{v_i(t) - v_o(t)}{R} = C \cdot \frac{dv_o(t)}{dt}$ - -po úpravě dostaneme: - -$v_i(t) - v_o(t) = RC \dot{v}_o(t)$ - -$RC \dot{v}_o(t) + v_o(t)$ - -Popis systému diferenciální rovnicí: - -$\dot{v}_o(t) + \frac{v_o(t)}{RC} = \frac{v_i(t)}{RC} $ - -Přenos je definován jako: -$F(p) = \frac{Y(p)}{U(p)}$ -... řešení lineární diferenciální rovnice ... - -$v_o(t) = 1 - e^{-\frac{1}{RC}t}$ - -Přenos F( diff --git a/kybernetika_old/Teorie_informace.md b/kybernetika_old/Teorie_informace.md deleted file mode 100644 index 4a532c3..0000000 --- a/kybernetika_old/Teorie_informace.md +++ /dev/null @@ -1,33 +0,0 @@ -# Základní pojmy a principy teorie informace - -Jedním ze stěžejních pojmů kybernetiky je informace. Lze vykládat velice široce, obecně je vztahována k pojmům, jako jsou zpráva, sdělení, údaj, opznatek, apod. - -Z pohledu kybernetiky je informace jakákoliv zpráva, kterou lze reálně (nyní) nebo potenciálně (v budoucnu) použít k řízení systému. - -Zákonitostmi vzniku, přenosu a zpracování zpráv se zabývá vědní disciplína nazvaná Teorie informace. Její základy formuloval v roce 1948 Claude E. Shannon. Nezávisle se podbnými problémi zabýval N. Wiener. - -## Základní pojmy -- **Zpráva:** (sdělení) je libovolný údaj reprezentovaný ve formě textu, řeči, posloupnosti čísel, obrazu, zvuku, apod. Zpráva je materiální nositel informace a má kvalitativní i kvantitativní obsah. -- **Informace:** kvantitativní obsah zprávy. Informace je abstraktní pojem nehmotné podstaty. -- **Signál:** fyzikální realizace zprávy ve formě nějaké fyzikální veličiny - elektrický proud, světlo, zvuk, apod. -- **Zpráva:** nabývá svého významu v okamžiku, kdy je sdělena. Přenesena od zdroje zprávy k jejímu příjemci. Úkolem teorie informace je zabezpečení účinného přenosu zprávy mezi dvěma systémy - zdrojem zprávy a příjemcem zprávy. -- **Šum:** je jakákoliv (náhodné) rušení působící na sinál během jeho přenosu sdělovací soustavou. - - TODO: obrázek: Sdělovací soustava - -## Množství informace a entropie -Princip stanovení množství informcae ve zprávě se zakládá na tom, jak velká neurčitost nějakého jevu se odstraňuje. -Poznamenejme, že z hlediska příjemce představuje generování zprávy náhodný proces. Příjemce musí předem znát, jaké zprávy mohou být zdrojem produkovány , neví však která z možných zpráv bude zdrojem vysílána -- **Množství informace:** je dána množstvím neurčitosti, kterou příjemce o daném jevu měl před přijetím zprávya která se přijetím zprávy odstranila. - -> Množství informace $I(X)$ obsažené ve zprávě $X$ je rovno míře neurčitosti zprávy - entropii $H(X)$, která se přijetím zprávy odstraní. Je tedy nepřímo úměrná pravděpodobnosti $P(x)$ výskytu daného jevu obsaženého ve zprávě. - -$I(X) = H(X) = f\[\frac{1}{P(X)}\]$ - -*(odvození, kdo chce - viz. skripta Kyberntika, F. Tůma)* - -> Základ logaritmu je libovolný a ovlivňuje pouze jednotky, ve kterých je informace vyjadřována. Shannon zavedl v definičním vztahu pro informaci logaritmus o základu 2. - -$I(X) = H(X) = log_2 \frac{1}{P(X)} = -log_2P(X)$ - - diff --git a/kybernetika_old/Umela_inteligence.md b/kybernetika_old/Umela_inteligence.md deleted file mode 100644 index f5042ed..0000000 --- a/kybernetika_old/Umela_inteligence.md +++ /dev/null @@ -1,12 +0,0 @@ -# Umělá inteligence - -** Strojové učení ** -* zabývá se algoritmy a technikami, které umožňují systému změnu vnitřního stavu tak aby optimalizoval svou činnost. -* má široké uplatnění napříč obory: rozpoznávání obrazu, zvuku, nebo obecně elektrických signálů. - -** Základní dělení algoritmů ** - -* Učení s učitelem (supervised learning) - systěmu jsou předkládána trénovací data v páru s jejich výstupním ohodnocením -* Učení bez učitele (unsupervised learning) - -* Zpětnovazební učení (reinforcement learning) - - diff --git a/kybernetika_old/Zakladni_pojmy_a_principy.md b/kybernetika_old/Zakladni_pojmy_a_principy.md deleted file mode 100644 index 0b3d3c7..0000000 --- a/kybernetika_old/Zakladni_pojmy_a_principy.md +++ /dev/null @@ -1,61 +0,0 @@ -# Základní pojmy a principy kybernetiky - -Kybernetika se svým pojetím liší od ostatních věd (fyziky, chemie, biologie, ...). Odlišnost spočívá v tom, že ony vědy vidí reálný svět jako svět interakcí (vzájemné působení entit reálného světa), zatím co kybernetika ho vidí jako svět, kde něco plyne od někud někam, tedy jedním směrem, může to být nějaký rozruch v reálném světě nebo jindy informace. Je to pohled, který vznikl při studiu principu zpětné vazby, a který byl pro kybernetiku určující. Poznání reálného světa se tedy odehrává pod jiným zorným úhlem a s jinou interpretací. Tento odlišný pohled začal vznikat ve 20. letech dvacátého století v rodící se elektronice a sdělovací technice. Tímto viděním se potkává s teorií informace a sdělování, a nabízí jim včlenění do společného oboru. - -* **Model:** Systematické studium různých systémů vedlo k poznatku, že systémy různé fyzikální podstaty mohou mít velmi podobné chování a že chování jednoho systému můžeme zkoumat prostřednictvím chování jiného, snáze realizovatelného systému ve zcela jiných časových či prostorových měřítkách. Ukázalo se, že mnohé systémy mechanické, hydraulické, pneumatické, tepelné ad. jsou popsány formálně stejnými diferenciálními rovnicemi jako elektrické obvody. To vedlo ke vzniku speciálnich elektrických obvodů analogových počítačů. Brzy však byly vytlačeny symbolickými modely na číslicových počítačích. -* **Informace:** Postupně vznikla exaktní teorie informace jako odnož teorie pravděpodobnosti. Informace doplnila náš fyzikální obraz světa v tom smyslu, že jde o stejně důležitou entitu, jako je hmota či energie. Informace je zřejmě nejfrekventovanějším pojmem, který kybernetika přinesla. Zpracování informace se stává stále důležitějším a pomalu ale jistě mění charakter našeho života. -* **Zpětná vazba:** Princip zpětné vazby byl znám již dříve v regulační technice a používal se při návrhu zpětnovazebních zesilovačů pro účely sdělovací techniky. Zakladatelé kybernetiky ale rozpoznali, že jde o velmi obecný princip. Je především zásluhou kybernetiky, že se stal obecně známým a umožnil vysvětlit řadu dějů odehrávajících se v nejrůznějších dynamických systémech. - - -## Základní kybernetické přístupy: -* **Systémový přístup:** Modelovaný systém lze rozkládat (dekompozice) nebo naopak různé systémy spojovat (agrerace), popis systému probíhá zpravidla od jednoduššího ke složitějšímu. - -* **Informační přístup:** Konání je prováděno na základě znalosti "věci". - -* **Řídíci přístup:** Cílevědomé dosahování požadované kvality. - -## Pojmy: - -* **Systém:** soubor určitého množství prvků ($S_i$)navzájem spolu souvisejících ($R_i$) a nějak vázaných na svoje okolí. Jedná se tedy o pojem k označení zkoumané části objektivní reality vydělené z okolního světa za účelem poznání. - - - -$S = \set{S_i,R_i}$ ->Systém $S$ je definován jako množina prvků $S_i$ a jejich vzájemnými relacemi $R_i$ reprezentujícími vzájemné funkční vztahy jednotlivých prvků a vztah systému k jeho okolí. - -### Klasifikace systémů -* **Fyzikální systém:** objekt - soubor fyzikálních zařízení, spojených určitým počtem příznaků, důležitých z hlediska praktického použití (např.: motor, operační zesilovač, procesorová deska, RLC obvod, ...) -* **Abstraktní systém:** matematický model - je množina proměnných a množina relací mezi těmito proměnnými (např. dynamické rovnice, přenos, diferenciální rovnice, Ohmův zákon, ...) - ---- -* **Neorientovaný systém** * - abstraktní systém s dvojicí vstupu a výstupu - - - -* **Orientovaný systém:** - proměnné se dělí na vstupní a výstupní proměnné (nezávislé, závislé proměnné) - - - -* **Kauzální systémy:** jsou takové systémy, jejichž chování v přítomnosti závisí na hodnotách vstupů v minulosti a přítomnosti. Respektují kauzální vztah příčiny a následku. Tyto systémy jsou fyzikálně realizovatelné. - -* **Nekauzální systémy:** jsou takové systémy, jejichž chování v přítomnosti závisí na hodnotách v minulosti, přítomnosti, ale i budoucnosti. Tyto systémy nerepektují kauzální vztah příčiny a následku, mají tedy "schopnost předvídat". Tyto systémy jsou fyzikálně nerealizovatelné. - ---- - -* **Deterministické systémy:** vykazují při opakovaném využití stejné chování při zachování stejných počátečních podmínek. - -* **Stochastické systémy:** ve systému je přítomna náhoda i když jsou počáteční podmínky stejné (řeší se zpravidla pomocí pravděpodobnostních modelů). - -### Systém se zpětnou vazbou - - -### Popisy systému: -* **Vnější popis systému:** spočívá ve vyjádření dynamických vlastností mezi vstupem a výstupem. Systém se považuje za černou skříňku (black box), která má vstup a výstup (obecně může mít více vstupů a výstupů). Vnější popis (lineárního spojitého dynamického) systému s jednou vstupní a jednou výstupní veličinou může být představován: - * diferenciální rovnicí - * přenosem (v Laplaceově transformaci) - * přechodovou funkcí a přechodovou charakteristikou - * impulzní funkcí a impulzní charakteristikou - * frekvenčním přenosem a frekvenční charakteristikou - * rozložením pólů a nul přenosu -* **Vnitřní popis systému:** sleduje dynamické vlastnosti systému v závislosti na vstupu, vnitřním stavu a výstupu. - diff --git a/kybernetika_old/img/Aeolipile_illustration.png b/kybernetika_old/img/Aeolipile_illustration.png deleted file mode 100644 index 7c7d4e4..0000000 Binary files a/kybernetika_old/img/Aeolipile_illustration.png and /dev/null differ diff --git a/kybernetika_old/img/Centrifugal_governor.png b/kybernetika_old/img/Centrifugal_governor.png deleted file mode 100644 index a291079..0000000 Binary files a/kybernetika_old/img/Centrifugal_governor.png and /dev/null differ diff --git a/kybernetika_old/img/VEJWq.png b/kybernetika_old/img/VEJWq.png deleted file mode 100644 index 2cffcdd..0000000 Binary files a/kybernetika_old/img/VEJWq.png and /dev/null differ diff --git a/kybernetika_old/img/neorientovany_system.drawio b/kybernetika_old/img/neorientovany_system.drawio deleted file mode 100644 index 8af8d22..0000000 --- a/kybernetika_old/img/neorientovany_system.drawio +++ /dev/null @@ -1,25 +0,0 @@ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - diff --git a/kybernetika_old/img/neorientovany_system.drawio.png b/kybernetika_old/img/neorientovany_system.drawio.png deleted file mode 100644 index 998951e..0000000 Binary files a/kybernetika_old/img/neorientovany_system.drawio.png and /dev/null differ diff --git a/kybernetika_old/img/ohmuv_zakon.drawio b/kybernetika_old/img/ohmuv_zakon.drawio deleted file mode 100644 index c4f4c30..0000000 --- a/kybernetika_old/img/ohmuv_zakon.drawio +++ /dev/null @@ -1,40 +0,0 @@ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - \ No newline at end of file diff --git a/kybernetika_old/img/ohmuv_zakon.png b/kybernetika_old/img/ohmuv_zakon.png deleted file mode 100644 index 4951657..0000000 Binary files a/kybernetika_old/img/ohmuv_zakon.png and /dev/null differ diff --git a/kybernetika_old/img/priklad1.drawio b/kybernetika_old/img/priklad1.drawio deleted file mode 100644 index b66eefb..0000000 --- a/kybernetika_old/img/priklad1.drawio +++ /dev/null @@ -1,25 +0,0 @@ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - diff --git a/kybernetika_old/img/priklad1.drawio.png b/kybernetika_old/img/priklad1.drawio.png deleted file mode 100644 index 23ebd9e..0000000 Binary files a/kybernetika_old/img/priklad1.drawio.png and /dev/null differ diff --git a/kybernetika_old/img/system.drawio b/kybernetika_old/img/system.drawio deleted file mode 100644 index c1e4104..0000000 --- a/kybernetika_old/img/system.drawio +++ /dev/null @@ -1,25 +0,0 @@ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - diff --git a/kybernetika_old/img/system.drawio.png b/kybernetika_old/img/system.drawio.png deleted file mode 100644 index be4531b..0000000 Binary files a/kybernetika_old/img/system.drawio.png and /dev/null differ diff --git a/kybernetika_old/img/system_obecne.drawio b/kybernetika_old/img/system_obecne.drawio deleted file mode 100644 index 5737870..0000000 --- a/kybernetika_old/img/system_obecne.drawio +++ /dev/null @@ -1,76 +0,0 @@ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - diff --git a/kybernetika_old/img/system_obecne.drawio.png b/kybernetika_old/img/system_obecne.drawio.png deleted file mode 100644 index 50abca7..0000000 Binary files a/kybernetika_old/img/system_obecne.drawio.png and /dev/null differ diff --git a/kybernetika_old/img/ubytek_na_soucastce.drawio b/kybernetika_old/img/ubytek_na_soucastce.drawio deleted file mode 100644 index 0085bf3..0000000 --- a/kybernetika_old/img/ubytek_na_soucastce.drawio +++ /dev/null @@ -1,52 +0,0 @@ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - \ No newline at end of file diff --git a/kybernetika_old/img/ubytek_na_soucastce.png b/kybernetika_old/img/ubytek_na_soucastce.png deleted file mode 100644 index 09980dc..0000000 Binary files a/kybernetika_old/img/ubytek_na_soucastce.png and /dev/null differ diff --git a/kybernetika_old/img/zpetna_vazba.drawio b/kybernetika_old/img/zpetna_vazba.drawio deleted file mode 100644 index da47047..0000000 --- a/kybernetika_old/img/zpetna_vazba.drawio +++ /dev/null @@ -1,43 +0,0 @@ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - diff --git a/kybernetika_old/img/zpetna_vazba.png b/kybernetika_old/img/zpetna_vazba.png deleted file mode 100644 index ce92f4c..0000000 Binary files a/kybernetika_old/img/zpetna_vazba.png and /dev/null differ diff --git a/kybernetika_old/obsah.md b/kybernetika_old/obsah.md deleted file mode 100644 index c47e94f..0000000 --- a/kybernetika_old/obsah.md +++ /dev/null @@ -1,25 +0,0 @@ -# ! Tato část už nebude aktualizována ! - -## Skripta budu upravovat podle seznamu maturitních otázek [zde!](./kybernetika/maturitni_otazky.md) - ---- - -# Kybernetika - -1. Kapitola [Historie kybernetiky](./Historie_a_definice.md) - -2. Kapitola [Základní pojmy](./Zakladni_pojmy_a_principy.md) - -# Teorie informace - -3. Kapitola [Základy teorie informace](./Teorie_informace.md) - -4. Kapitola [Logické systémy](./Logicke_systemy.md) - -# Základy Umělé inteligence - -5. Kapitola Umělá inteligence - -6. Kapitola Neuronové sítě - - diff --git a/logseq/.recycle/pages_zakladni_principy.md b/logseq/.recycle/pages_zakladni_principy.md new file mode 100644 index 0000000..cae1e4c --- /dev/null +++ b/logseq/.recycle/pages_zakladni_principy.md @@ -0,0 +1,40 @@ +# Základní principy kybernetiky +- ## Definice + * ***Kybernetika je věda, která se zabývá obecnými principy řízení a přenosu informací ve strojích a živých organismech.*** +- ## Historie + + Za zakladatele je považován **Norbert Wiener**, americký matematik, který vydal v roce 1948 knihu Kybernetika aneb Řízení a sdělování u organismů a strojů. + + ![KUZ520495_mrscience.jpg](../assets/KUZ520495_mrscience_1733429763386_0.jpg) + + Kybernetika se vyvíjela odlišně v různých zemích. V západních zemích víceméně splynula s obecnou teorií systémů a řada oborů, které byly považovány za součást kybernetiky, se vyvíjí jako samostatné obory – například informatika nebo neuronové sítě. + + V zemích „socialistického tábora“ byla nejprve kybernetika považována za „buržoasní pavědu“, z čistě ideologických důvodů. Začala být znovu přijímána až v polovině 50. let. Pak se naopak stala zastřešující disciplínou pro mnoho oborů, které se ve svobodném světě osamostatnily. Za součást kybernetiky byla považována například i informatika. +- ## Co je kybernetika a čím se zabývá a odlišuje od ostatních věd + + Kybernetika se svým pojetím liší od ostatních věd (fyziky, chemie, biologie, ...). Odlišnost spočívá v tom, že ony vědy vidí reálný svět jako svět interakcí (vzájemné působení entit reálného světa), zatím co kybernetika ho vidí jako svět, kde něco plyne od někud někam, tedy jedním směrem, může to být nějaký rozruch v reálném světě nebo jindy informace. Je to pohled, který vznikl při studiu principu zpětné vazby, a který byl pro kybernetiku určující. Poznání reálného světa se tedy odehrává pod jiným zorným úhlem a s jinou interpretací. Tento odlišný pohled začal vznikat ve 20. letech dvacátého století v rodící se elektronice a sdělovací technice. Tímto viděním se potkává s teorií informace a sdělování, a nabízí jim včlenění do společného oboru. +- ### Kybernetika se zabývá například +- Automatickým řízením +- Přenosem informace +- Konstrukcí robotů +- Živými organizmy +- Komunikací, spoluprácí a interakcí člověka a stroje +- ## Základní kybernetické principy a přístupy +- ### Systémový přístup: + + * **Model:** Systematické studium různých systémů vedlo k poznatku, že systémy různé fyzikální podstaty mohou mít velmi podobné chování a že chování jednoho systému můžeme zkoumat prostřednictvím chování jiného, snáze realizovatelného systému ve zcela jiných časových či prostorových měřítkách. Ukázalo se, že mnohé systémy mechanické, hydraulické, pneumatické, tepelné ad. jsou popsány formálně stejnými diferenciálními rovnicemi jako elektrické obvody. To vedlo ke vzniku speciálnich elektrických obvodů analogových počítačů. Brzy však byly vytlačeny symbolickými modely na číslicových počítačích. +- ### Informační přístup: + + * **Informace:** Postupně vznikla exaktní teorie informace jako odnož teorie pravděpodobnosti. Informace doplnila náš fyzikální obraz světa v tom smyslu, že jde o stejně důležitou entitu, jako je hmota či energie. Informace je zřejmě nejfrekventovanějším pojmem, který kybernetika přinesla. Zpracování informace se stává stále důležitějším a pomalu ale jistě mění charakter našeho života. +- ### Řídící přístup + + * **Zpětná vazba:** Princip zpětné vazby byl znám již dříve v regulační technice a používal se při návrhu zpětnovazebních zesilovačů pro účely sdělovací techniky. Zakladatelé kybernetiky ale rozpoznali, že jde o velmi obecný princip. Je především zásluhou kybernetiky, že se stal obecně známým a umožnil vysvětlit řadu dějů odehrávajících se v nejrůznějších dynamických systémech. +- ## Klasifikace kybernetiky +- Teoretická kybernetika + *teoretický základ oboru* +- Experimentální + *studium reálných procesů prostřednictvím jejich modelů* +- Technická + *konstrukce a využití technických kybernetických systémů (systémy pro přenos informace, tvorba manipulátorů a robotů)* +- Aplikovaná + *aplikace kybernetiky v jiných oblastech (biokybernetika, lékařská kybernetika, sociální sféra, ekonomika* \ No newline at end of file diff --git a/logseq/bak/README/2024-12-05T21_10_31.539Z.Desktop.md b/logseq/bak/README/2024-12-05T21_10_31.539Z.Desktop.md new file mode 100644 index 0000000..a68ce5a --- /dev/null +++ b/logseq/bak/README/2024-12-05T21_10_31.539Z.Desktop.md @@ -0,0 +1,20 @@ +# Kybernetika +--- +- ## Skripta budu připravovat podle seznamu maturitních otázek +- [zde](pages/maturitni-otazky.md) + + + *Stará nedokončená verze skript je [zde.](./kybernetika_old/obsah.md) + Tato verze už nebude aktualizovaná a bude kompletně nahrazená verzí podle maturitních otázek.* + + --- +- ## Python + Pracovní soubory použité při práci v hodině jsou [zde.](./python) + + Ukázky kódů pro studium programování v pythonu jsou na google drive [zde.](https://drive.google.com/drive/folders/1s2Ro3sDp8V0Yys9CvbpZPHJfNEfkoyw1?usp=sharing) + + --- +- ## $L^A T_E X$ + Okaz na template je zde. Přihlašte se do svého účtu na Overleafu, pak můžete MENU->Copy Project a dále pracovat na svém textu. + + [odkaz na overleaf (read only)](https://www.overleaf.com/read/pzfsjzkfbygq#4a9376) \ No newline at end of file diff --git a/logseq/config.edn b/logseq/config.edn new file mode 100644 index 0000000..5ef6e65 --- /dev/null +++ b/logseq/config.edn @@ -0,0 +1,421 @@ +{:meta/version 1 + + ;; Set the preferred format. + ;; Available options: + ;; - Markdown (default) + ;; - Org + ;; :preferred-format "Markdown" + + ;; Set the preferred workflow style. + ;; Available options: + ;; - :now for NOW/LATER style (default) + ;; - :todo for TODO/DOING style + :preferred-workflow :now + + ;; Exclude directories/files. + ;; Example usage: + ;; :hidden ["/archived" "/test.md" "../assets/archived"] + :hidden [] + + ;; Define the default journal page template. + ;; Enter the template name between the quotes. + :default-templates + {:journals ""} + + ;; Set a custom date format for the journal page title. + ;; Default value: "MMM do, yyyy" + ;; e.g., "Jan 19th, 2038" + ;; Example usage e.g., "Tue 19th, Jan 2038" + ;; :journal/page-title-format "EEE do, MMM yyyy" + + ;; Specify the journal filename format using a valid date format string. + ;; !Warning: + ;; This configuration is not retroactive and affects only new journals. + ;; To show old journal files in the app, manually rename the files in the + ;; journal directory to match the new format. + ;; Default value: "yyyy_MM_dd" + ;; :journal/file-name-format "yyyy_MM_dd" + + ;; Enable tooltip preview on hover. + ;; Default value: true + :ui/enable-tooltip? true + + ;; Display brackets [[]] around page references. + ;; Default value: true + ;; :ui/show-brackets? true + + ;; Display all lines of a block when referencing ((block)). + ;; Default value: false + :ui/show-full-blocks? false + + ;; Automatically expand block references when zooming in. + ;; Default value: true + :ui/auto-expand-block-refs? true + + ;; Enable Block timestamps. + ;; Default value: false + :feature/enable-block-timestamps? false + + ;; Disable accent marks when searching. + ;; After changing this setting, rebuild the search index by pressing (^C ^S). + ;; Default value: true + :feature/enable-search-remove-accents? true + + ;; Enable journals. + ;; Default value: true + ;; :feature/enable-journals? true + + ;; Enable flashcards. + ;; Default value: true + ;; :feature/enable-flashcards? true + + ;; Enable whiteboards. + ;; Default value: true + ;; :feature/enable-whiteboards? true + + ;; Disable the journal's built-in 'Scheduled tasks and deadlines' query. + ;; Default value: false + ;; :feature/disable-scheduled-and-deadline-query? false + + ;; Specify the number of days displayed in the future for + ;; the 'scheduled tasks and deadlines' query. + ;; Example usage: + ;; Display all scheduled and deadline blocks for the next 14 days: + ;; :scheduled/future-days 14 + ;; Default value: 7 + ;; :scheduled/future-days 7 + + ;; Specify the first day of the week. + ;; Available options: + ;; - integer from 0 to 6 (Monday to Sunday) + ;; Default value: 6 (Sunday) + :start-of-week 6 + + ;; Specify a custom CSS import. + ;; This option takes precedence over the local `logseq/custom.css` file. + ;; Example usage: + ;; :custom-css-url "@import url('https://cdn.jsdelivr.net/gh/dracula/logseq@master/custom.css');" + + ;; Specify a custom JS import. + ;; This option takes precedence over the local `logseq/custom.js` file. + ;; Example usage: + ;; :custom-js-url "https://cdn.logseq.com/custom.js" + + ;; Set a custom Arweave gateway + ;; Default gateway: https://arweave.net + ;; :arweave/gateway "https://arweave.net" + + ;; Set bullet indentation when exporting + ;; Available options: + ;; - `:eight-spaces` as eight spaces + ;; - `:four-spaces` as four spaces + ;; - `:two-spaces` as two spaces + ;; - `:tab` as a tab character (default) + ;; :export/bullet-indentation :tab + + ;; Publish all pages within the Graph + ;; Regardless of whether individual pages have been marked as public. + ;; Default value: false + ;; :publishing/all-pages-public? false + + ;; Define the default home page and sidebar status. + ;; If unspecified, the journal page will be loaded on startup and the right sidebar will stay hidden. + ;; The `:page` value represents the name of the page displayed at startup. + ;; Available options for `:sidebar` are: + ;; - "Contents" to display the Contents page in the right sidebar. + ;; - A specific page name to display in the right sidebar. + ;; - An array of multiple pages, e.g., ["Contents" "Page A" "Page B"]. + ;; If `:sidebar` remains unset, the right sidebar will stay hidden. + ;; Examples: + ;; 1. Set "Changelog" as the home page and display "Contents" in the right sidebar: + ;; :default-home {:page "Changelog", :sidebar "Contents"} + ;; 2. Set "Jun 3rd, 2021" as the home page without the right sidebar: + ;; :default-home {:page "Jun 3rd, 2021"} + ;; 3. Set "home" as the home page and display multiple pages in the right sidebar: + ;; :default-home {:page "home", :sidebar ["Page A" "Page B"]} + + ;; Set the default location for storing notes. + ;; Default value: "pages" + ;; :pages-directory "pages" + + ;; Set the default location for storing journals. + ;; Default value: "journals" + ;; :journals-directory "journals" + + ;; Set the default location for storing whiteboards. + ;; Default value: "whiteboards" + ;; :whiteboards-directory "whiteboards" + + ;; Enabling this option converts + ;; [[Grant Ideas]] to [[file:./grant_ideas.org][Grant Ideas]] for org-mode. + ;; For more information, visit https://github.com/logseq/logseq/issues/672 + ;; :org-mode/insert-file-link? false + + ;; Configure custom shortcuts. + ;; Syntax: + ;; 1. + indicates simultaneous key presses, e.g., `Ctrl+Shift+a`. + ;; 2. A space between keys represents key chords, e.g., `t s` means + ;; pressing `t` followed by `s`. + ;; 3. mod refers to `Ctrl` for Windows/Linux and `Command` for Mac. + ;; 4. Use false to disable a specific shortcut. + ;; 5. You can define multiple bindings for a single action, e.g., ["ctrl+j" "down"]. + ;; The full list of configurable shortcuts is available at: + ;; https://github.com/logseq/logseq/blob/master/src/main/frontend/modules/shortcut/config.cljs + ;; Example: + ;; :shortcuts + ;; {:editor/new-block "enter" + ;; :editor/new-line "shift+enter" + ;; :editor/insert-link "mod+shift+k" + ;; :editor/highlight false + ;; :ui/toggle-settings "t s" + ;; :editor/up ["ctrl+k" "up"] + ;; :editor/down ["ctrl+j" "down"] + ;; :editor/left ["ctrl+h" "left"] + ;; :editor/right ["ctrl+l" "right"]} + :shortcuts {} + + ;; Configure the behavior of pressing Enter in document mode. + ;; if set to true, pressing Enter will create a new block. + ;; Default value: false + :shortcut/doc-mode-enter-for-new-block? false + + ;; Block content larger than `block/content-max-length` will not be searchable + ;; or editable for performance. + ;; Default value: 10000 + :block/content-max-length 10000 + + ;; Display command documentation on hover. + ;; Default value: true + :ui/show-command-doc? true + + ;; Display empty bullet points. + ;; Default value: false + :ui/show-empty-bullets? false + + ;; Pre-defined :view function to use with advanced queries. + :query/views + {:pprint + (fn [r] [:pre.code (pprint r)])} + + ;; Advanced queries `:result-transform` function. + ;; Transform the query result before displaying it. + :query/result-transforms + {:sort-by-priority + (fn [result] (sort-by (fn [h] (get h :block/priority "Z")) result))} + + ;; The following queries will be displayed at the bottom of today's journal page. + ;; The "NOW" query returns tasks with "NOW" or "DOING" status. + ;; The "NEXT" query returns tasks with "NOW", "LATER", or "TODO" status. + :default-queries + {:journals + [{:title "🔨 NOW" + :query [:find (pull ?h [*]) + :in $ ?start ?today + :where + [?h :block/marker ?marker] + [(contains? #{"NOW" "DOING"} ?marker)] + [?h :block/page ?p] + [?p :block/journal? true] + [?p :block/journal-day ?d] + [(>= ?d ?start)] + [(<= ?d ?today)]] + :inputs [:14d :today] + :result-transform (fn [result] + (sort-by (fn [h] + (get h :block/priority "Z")) result)) + :group-by-page? false + :collapsed? false} + {:title "📅 NEXT" + :query [:find (pull ?h [*]) + :in $ ?start ?next + :where + [?h :block/marker ?marker] + [(contains? #{"NOW" "LATER" "TODO"} ?marker)] + [?h :block/page ?p] + [?p :block/journal? true] + [?p :block/journal-day ?d] + [(> ?d ?start)] + [(< ?d ?next)]] + :inputs [:today :7d-after] + :group-by-page? false + :collapsed? false}]} + + ;; Add custom commands to the command palette + ;; Example usage: + ;; :commands + ;; [ + ;; ["js" "Javascript"] + ;; ["md" "Markdown"] + ;; ] + :commands [] + + ;; Enable collapsing blocks with titles but no children. + ;; By default, only blocks with children can be collapsed. + ;; Setting `:outliner/block-title-collapse-enabled?` to true allows collapsing + ;; blocks with titles (multiple lines) and content. For example: + ;; - block title + ;; block content + ;; Default value: false + :outliner/block-title-collapse-enabled? false + + ;; Macros replace texts and will make you more productive. + ;; Example usage: + ;; Change the :macros value below to: + ;; {"poem" "Rose is $1, violet's $2. Life's ordered: Org assists you."} + ;; input "{{poem red,blue}}" + ;; becomes + ;; Rose is red, violet's blue. Life's ordered: Org assists you. + :macros {} + + ;; Configure the default expansion level for linked references. + ;; For example, consider the following block hierarchy: + ;; - a [[page]] (level 1) + ;; - b (level 2) + ;; - c (level 3) + ;; - d (level 4) + ;; + ;; With the default value of level 2, block b will be collapsed. + ;; If the level's value is set to 3, block c will be collapsed. + ;; Default value: 2 + :ref/default-open-blocks-level 2 + + ;; Configure the threshold for linked references before collapsing. + ;; Default value: 100 + :ref/linked-references-collapsed-threshold 50 + + ;; Graph view configuration. + ;; Example usage: + ;; :graph/settings + ;; {:orphan-pages? true ; Default value: true + ;; :builtin-pages? false ; Default value: false + ;; :excluded-pages? false ; Default value: false + ;; :journal? false} ; Default value: false + + ;; Graph view configuration. + ;; Example usage: + ;; :graph/forcesettings + ;; {:link-dist 180 ; Default value: 180 + ;; :charge-strength -600 ; Default value: -600 + ;; :charge-range 600} ; Default value: 600 + + ;; Favorites to list on the left sidebar + :favorites [] + + ;; Set flashcards interval. + ;; Expected value: + ;; - Float between 0 and 1 + ;; higher values result in faster changes to the next review interval. + ;; Default value: 0.5 + ;; :srs/learning-fraction 0.5 + + ;; Set the initial interval after the first successful review of a card. + ;; Default value: 4 + ;; :srs/initial-interval 4 + + ;; Hide specific block properties. + ;; Example usage: + ;; :block-hidden-properties #{:public :icon} + + ;; Create a page for all properties. + ;; Default value: true + :property-pages/enabled? true + + ;; Properties to exclude from having property pages + ;; Example usage: + ;; :property-pages/excludelist #{:duration :author} + + ;; By default, property value separated by commas will not be treated as + ;; page references. You can add properties to enable it. + ;; Example usage: + ;; :property/separated-by-commas #{:alias :tags} + + ;; Properties that are ignored when parsing property values for references + ;; Example usage: + ;; :ignored-page-references-keywords #{:author :website} + + ;; logbook configuration. + ;; :logbook/settings + ;; {:with-second-support? false ;limit logbook to minutes, seconds will be eliminated + ;; :enabled-in-all-blocks true ;display logbook in all blocks after timetracking + ;; :enabled-in-timestamped-blocks false ;don't display logbook at all + ;; } + + ;; Mobile photo upload configuration. + ;; :mobile/photo + ;; {:allow-editing? true + ;; :quality 80} + + ;; Mobile features options + ;; Gestures + ;; Example usage: + ;; :mobile + ;; {:gestures/disabled-in-block-with-tags ["kanban"]} + + ;; Extra CodeMirror options + ;; See https://codemirror.net/5/doc/manual.html#config for possible options + ;; Example usage: + ;; :editor/extra-codemirror-options + ;; {:lineWrapping false ; Default value: false + ;; :lineNumbers true ; Default value: true + ;; :readOnly false} ; Default value: false + + ;; Enable logical outdenting + ;; Default value: false + ;; :editor/logical-outdenting? false + + ;; Prefer pasting the file when text and a file are in the clipboard. + ;; Default value: false + ;; :editor/preferred-pasting-file? false + + ;; Quick capture templates for receiving content from other apps. + ;; Each template contains three elements {time}, {text} and {url}, which can be auto-expanded + ;; by receiving content from other apps. Note: the {} cannot be omitted. + ;; - {time}: capture time + ;; - {date}: capture date using current date format, use `[[{date}]]` to get a page reference + ;; - {text}: text that users selected before sharing. + ;; - {url}: URL or assets path for media files stored in Logseq. + ;; You can also reorder them or use only one or two of them in the template. + ;; You can also insert or format any text in the template, as shown in the following examples. + ;; :quick-capture-templates + ;; {:text "[[quick capture]] **{time}**: {text} from {url}" + ;; :media "[[quick capture]] **{time}**: {url}"} + + ;; Quick capture options. + ;; - insert-today? Insert the capture at the end of today's journal page (boolean). + ;; - redirect-page? Redirect to the quick capture page after capturing (boolean). + ;; - default-page The default page to capture to if insert-today? is false (string). + ;; :quick-capture-options + ;; {:insert-today? false ;; Default value: true + ;; :redirect-page? false ;; Default value: false + ;; :default-page "quick capture"} ;; Default page: "quick capture" + + ;; File sync options + ;; Ignore these files when syncing, regexp is supported. + ;; :file-sync/ignore-files [] + + ;; Configure the Enter key behavior for + ;; context-aware editing with DWIM (Do What I Mean). + ;; context-aware Enter key behavior implies that pressing Enter will + ;; have different outcomes based on the context. + ;; For instance, pressing Enter within a list generates a new list item, + ;; whereas pressing Enter in a block reference opens the referenced block. + ;; :dwim/settings + ;; {:admonition&src? true ;; Default value: true + ;; :markup? false ;; Default value: false + ;; :block-ref? true ;; Default value: true + ;; :page-ref? true ;; Default value: true + ;; :properties? true ;; Default value: true + ;; :list? false} ;; Default value: false + + ;; Configure the escaping method for special characters in page titles. + ;; Warning: + ;; This is a dangerous operation. To modify the setting, + ;; access the 'Filename format' setting and follow the instructions. + ;; Otherwise, You may need to manually rename all affected files and + ;; re-index them on all clients after synchronization. + ;; Incorrect handling may result in messy page titles. + ;; Available options: + ;; - :triple-lowbar (default) + ;; ;use triple underscore `___` for slash `/` in page title + ;; ;use Percent-encoding for other invalid characters + :file/name-format :triple-lowbar} diff --git a/logseq/custom.css b/logseq/custom.css new file mode 100644 index 0000000..e69de29 diff --git a/pages/404.md b/pages/404.md new file mode 100644 index 0000000..5b8cc15 --- /dev/null +++ b/pages/404.md @@ -0,0 +1 @@ +# Nenalezeno \ No newline at end of file diff --git "a/pages/Syst\303\251m.md" "b/pages/Syst\303\251m.md" new file mode 100644 index 0000000..062d09e --- /dev/null +++ "b/pages/Syst\303\251m.md" @@ -0,0 +1,264 @@ +# Systém + +Systém je jakýkoli proces, objekt nebo uspořádání komponent, který přijímá vstup a přeměňuje jej na výstup prostřednictvím určité formy vnitřní dynamiky nebo operace. Systémy lze definovat v různých technických oblastech, ale i netechnických jako např. biologie, ekonomie a sociálních věd. Mohou být definovány přírozeně (například ekosystémy) nebo uměle definované (například mechanické, elektrické nebo regulační systémy). + +V kontextu teorie řízení je systém obvykle definován jako: +- Soubor komponent nebo prvků, které mezi sebou interagují podle určitých pravidel nebo zákonů (relací). +- Systém přijímá jeden nebo více vstupů a produkuje jeden nebo více výstupů. +- Vnitřní dynamika zajišťuje, jak je vstup zpracován nebo přeměněn na výstup. +- ## Klasifikace systémů: + + 1. **Orientované vs. Neorientované systémy**: + - **Orientované systémy**: Tyto systémy mají jasně definovaný směr interakce, často zahrnující vstupy a výstupy se specifickými rolemi. Například v řídicím systému je tok orientován od vstupu k výstupu (kauzální). + - **Neorientované systémy**: Tyto systémy postrádají jasný směr interakce. Komponenty se navzájem ovlivňují bez konkrétního vztahu mezi vstupem a výstupem. Příkladem může být síť vzájemně propojených komponent, jako je elektrická rozvodná síť. + + 2. **Kauzální vs. Nekauzální systémy**: + - **Kauzální systémy**: Výstup systému v jakémkoli čase závisí pouze na minulých a současných vstupech. Budoucí vstupy neovlivňují aktuální výstup. Většina fyzikálních systémů je kauzální. + - Příklad: V běžném elektrickém obvodu závisí výstupní napětí v určitém čase pouze na současných nebo minulých vstupech. + - **Nekauzální systémy**: Tyto systémy mají výstupy, které závisí na budoucích vstupech. Nekauzální systémy jsou obvykle teoretické nebo matematické a nemohou existovat v reálných systémech, protože by vyžadovaly znalost budoucích vstupů. + - Příklad: Předpovídání budoucnosti. + + 3. **Deterministické vs. Stochastické systémy**: + - **Deterministické systémy**: Chování systému je zcela předvídatelné a je určeno počátečními podmínkami a vstupy systému. Neexistuje zde žádná náhodnost. + - Příklad: Pohyb kyvadla ve vakuu, kde jeho budoucí poloha je zcela určena jeho počáteční polohou a rychlostí. + - **Stochastické systémy**: Chování systému zahrnuje určitou míru náhody nebo nejistoty. I když jsou počáteční podmínky a vstupy známy, přesný výstup nelze s jistotou předpovědět. + - Příklad: Ceny na akciovém trhu nebo vývoj počasí. Tyto vývoje jsou ovlivněny náhodnými nebo pravděpodobnostními událostmi. + + 4. **Dynamické vs. Statické systémy**: + - **Dynamické systémy**: Výstup systému závisí na čase a jeho minulém chování (paměť). Dynamické systémy jsou popsány diferenciálními nebo diferenčními rovnicemi a jejich výstup se vyvíjí v čase. + - Příklad: Systém tlumení kol auta, který reaguje na nerovnosti na silnici postupně v čase. + - **Statické systémy**: Výstup systému závisí pouze na aktuálním vstupu a ne na minulých vstupech nebo stavech (nemají paměť). Tyto systémy nemají vnitřní dynamiku a často jsou modelovány algebraickými rovnicemi. + - Příklad: Jednoduchý rezistor, kde napětí na něm je v každém okamžiku úměrné proudu, aniž by bralo v úvahu předchozí proudy. +- ## Vnější popis systému + + V teorii řízení a teorii systémů lze systém popsat externě několika způsoby. Tyto popisy zachycují, jak systém reaguje na vnější vstupy, a používají se k modelování a analýze chování systému. Některé způsoby vnějšího popisu jsou: + + 1. **Diferenciální rovnice**: + - **Diferenciální rovnice** popisuje vztah mezi vstupem a výstupem systému v časové doméně a také, jak se výstup vyvíjí v čase. Pro **dynamické systémy** je výstup vyjádřen jako funkce vstupu systému a jeho derivací. + + **Příklad**: + Pro systém prvního řádu je diferenciální rovnice: + + $\tau \frac{dy(t)}{dt} + y(t) = K u(t)$ + + Kde: + - $y(t)$ je výstup. + - $u(t)$ je vstup. + - $\tau$ je časová konstanta. + - $K$ je zesílení systému. + + Tento popis je běžně používán pro modelování mechanických, elektrických a tepelných systémů v časové doméně. + + 2. **Přenosová funkce (v Laplaceově transformaci)**: + - **Přenosová funkce (Přenos)** je poměr výstupu ke vstupu systému, vyjádřený v **Laplaceově doméně**. Přenosová funkce poskytuje kompaktní způsob, jak reprezentovat chování systému převodem diferenciálních rovnic na algebraické rovnice pomocí Laplaceovy transformace. + + **Příklad**: + Přenosová funkce pro systém prvního řádu je: + + $G(s) = \frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{K}{\tau s + 1}$ + + Kde: + - $G(s)$ je přenosová funkce. + - $Y(s)$ je Laplaceova transformace výstupu $y(t)$. + - $U(s)$ je Laplaceova transformace vstupu $u(t)$. + - $s$ je komplexní frekvenční proměnná v Laplaceově doméně. + + Přenosová funkce je zvláště užitečná pro analýzu frekvenční odezvy a stability systému. + + 5. **Přechodová funkce**: + - **Přechodová funkce** popisuje chování systému v časové doméně při skokové změně vstupu (tj. vstup, který se náhle změní z nuly na pevnou hodnotu). **Přechodová funkce** ukazuje, jak se výstup systému vyvíjí z počátečního stavu do ustáleného stavu po náhlé změně vstupu. + + **Příklad**: + Pro systém prvního řádu s přenosovou funkcí $G(s) = \frac{K}{\tau s + 1}$ je přechodová funkce v časové doméně: + + $y(t) = K \left( 1 - e^{-t/\tau} \right)$ + + Přechodová funkce poskytuje informace o době nárůstu, době ustálení a ustálené hodnotě systému. + + 6. **Přechodová charakteristika**: + - **Přechodová charakteristika** odkazuje na specifické metriky odvozené z přechodové funkce, jako jsou: + - **Doba náběhu**: Čas potřebný k nárůstu od 10 % do 90 % konečné hodnoty. + - **Doba ustálení**: Čas, po který zůstává výstup v určitém procentu (např. 2 %) od konečné hodnoty. + - **Překmit**: Velikost amplitudy, o kterou výstup přesáhne požadovanou konečnou hodnotu. + - **Chyba ustáleného stavu**: Rozdíl mezi konečným výstupem a požadovaným výstupem v ustáleném stavu. + + 7. **Impulsní funkce**: + - **Impulsní funkce** je výstup systému při vystavení Diracově delta funkci (impulsní vstup) v čase $t = 0$. Poskytuje přehled o tom, jak systém reaguje na velmi krátký a prudký vstup. + + **Příklad**: + Pro systém prvního řádu je impulsní odezva derivací krokové odezvy: + + $h(t) = \frac{K}{\tau} e^{-t/\tau}, \quad t \geq 0$ + + Impulsní odezva je zvláště užitečná pro analýzu přechodového chování systému a slouží jako základní prvek pro složitější vstupy prostřednictvím konvoluce. + + 9. **Impulsní charakteristika**: + - **Impulsní charakteristika** poskytuje kompletní popis dynamiky systému. Vzhledem k tomu, že impulsní odezva reprezentuje reakci systému na velmi krátký vstup, může být použita k určení, jak systém reaguje na jakýkoli libovolný vstup prostřednictvím **konvoluce**. +- ## Systém prvního řádu + + Typicky odkazuje na systém, který má přenosovou funkci ve tvaru: + + $G(s) = \frac{K}{\tau s + 1}$ + + Kde: +- $G(s)$: je přenosová funkce systému. +- $K$: je zesílení systému. Reprezentuje poměr velikosti výstupu k velikosti vstupu v ustáleném stavu. +- $\tau$ (tau): je časová konstanta systému. Udává, jak rychle systém reaguje na změny. Menší časová konstanta znamená rychlejší odezvu systému. +- $s$: je Laplaceova proměnná (komplexní frekvence), což je standardní součást přenosových funkcí v Laplaceově doméně. + + Systém prvního řádu popsaný touto přenosovou funkcí je často používán k modelování jednoduchých dynamických systémů, jako jsou tepelné procesy, systémy toku kapalin nebo elektrické obvody s odporem a kapacitou. + + | Přechodová charakteristika | Impulsní charakteristika | + | ---- | ---- | + | $y(t)=K\left(1−e^{\frac{−t}{τ}}\right)$ | $y(t) = \frac{K}{\tau} e^\frac{-t}{\tau}$ | + | ![System_first_order.png](../assets/System_first_order_1733429854348_0.png)| ![System_first_order_impulse.png](../assets/System_first_order_impulse_1733429874977_0.png) | +- ### Klíčové metriky u systémů prvního řádu: + 1. **Přechodvá charakteristika**: + - Odezva systému na skovovou změnu vstupu je exponenciální křivka. Systém začíná na hodnotě 0 a asymptoticky se blíží k hodnotě $K$, což je výstup v ustáleném stavu. + - Časová konstanta $\tau$ určuje, jak rychle se odezva blíží k ustálenému stavu. Přibližně po čase $4-5\tau$ se systém považuje za ustálený. + + 2. **Doba náběhu**: + - Doba náběhu je čas, který systém potřebuje, aby přešel z 0 % na 63 % své konečné hodnoty. Tento čas je obvykle přibližně roven jedné časové konstantě $\tau$. + + 3. **Doba ustálení**: + - Doba ustálení je čas, který systém potřebuje k tomu, aby se výstup ustálil v určitém procentu konečné hodnoty, obvykle do 2 % nebo 5 %. Pro systém prvního řádu je doba ustálení přibližně $4-5\tau$. + ![System_first_order_tau.png](../assets/System_first_order_tau_1733429895065_0.png) +- ## Příklady **systémů prvního řádu**: +- ### 1. **Elektrický systém: RC obvod** +- **Popis systému**: Rezistor-kondenzátorový (RC) obvod, kde napětí na kondenzátoru je výstupem systému a vstupem je napěťový zdroj. +- **Přenosová funkce**: + + $G(s) = \frac{1}{RCs + 1}$ +- **Diferenciální rovnice**: + + $RC \frac{dV_{out}}{dt} + V_{out}(t) = V_{in}(t)$ +- **Vysvětlení**: RC obvod ukládá energii do kondenzátoru a rezistor tuto energii rozptyluje. Výstupní napětí na kondenzátoru závisí na časové konstantě $RC$, která určuje, jak rychle se kondenzátor nabíjí nebo vybíjí. +- ### 2. **Mechanický systém: Hmotnost-tlumič** +- **Popis systému**: Mechanický systém skládající se z objektu (hmotnosti) připojené k tlumiči. Vstupem je síla působící na objekt a výstupem je rychlost objektu. +- **Přenosová funkce**: + + $G(s) = \frac{1}{ms + b}$ +- **Diferenciální rovnice**: + + $m\frac{dv(t)}{dt} + bv(t) = F(t)$ +- **Vysvětlení**: V tomto systému tlumič poskytuje odpor vůči pohybu úměrný rychlosti. Rychlost hmotnosti se mění v závislosti na aplikované síle a systém je prvního řádu, protože zahrnuje pouze rychlost (bez členu zrychlení). +- ### 3. **Tepelný systém: Tepelný výměník** +- **Popis systému**: Jednoduchý tepelný systém, kde se materiál ohřívá z tepelného zdroje, a výstupem je teplota materiálu. +- **Přenosová funkce**: + + $G(s) = \frac{1}{\tau s + 1}$ +- **Diferenciální rovnice**: + + $\tau \frac{dT(t)}{dt} + T(t) = T_{in}(t)$ +- **Vysvětlení**: Časová konstanta $\tau$ představuje tepelnou kapacitu materiálu a určuje, jak rychle dosáhne vstupní teploty. Systém je prvního řádu, protože popisuje pouze vztah mezi teplotou a přenosem tepla. +- ### 4. **Hydraulický systém: Nádrž s kapalinou** +- **Popis systému**: Nádrž s přítokem kapaliny a odtokovým mechanismem. Vstupem je průtok v nádrži a výstupem je výška kapaliny. +- **Přenosová funkce**: + + $G(s) = \frac{1}{\tau s + 1}$ +- **Diferenciální rovnice**: + + $\tau \frac{dh(t)}{dt} + h(t) = Q_{in}(t)$ +- **Vysvětlení**: Časová konstanta $\tau$ představuje schopnost systému ukládat kapalinu a určuje, jak rychle systém reaguje na změny vstupního průtoku. Výstupem je výška kapaliny v nádrži. +- ### 5. **Chemický systém: CSTR (Kontinuální míchaný reaktor)** +- **Popis systému**: Chemický reaktor, do kterého jsou kontinuálně přiváděny reaktanty a kontinuálně odebírány produkty. Vstupem je koncentrace reaktantů přicházejících do systému a výstupem je koncentrace produktů. +- **Přenosová funkce**: + + $G(s) = \frac{1}{\tau s + 1}$ +- **Diferenciální rovnice**: + + $\tau \frac{dc(t)}{dt} + c(t) = c_{in}(t)$ +- **Vysvětlení**: V tomto chemickém systému se koncentrace reaktantů v reaktoru mění v čase a časová konstanta $\tau$ určuje, jak rychle reaktor dosáhne rovnováhy. +- ### Shrnutí + + | **Systém** | **Přenos** | **Diferenciální rovnice** | + |----------------------------|--------------------------------------------|---------------------------------------------------------------| + | **RC Obvod** | $\frac{1}{RCs + 1}$ | $RC \frac{dV_{out}}{dt} + V_{out}(t) = V_{in}(t)$ | + | **Hmotnost-tlumič** | $\frac{1}{ms + b}$ | $m\frac{dv(t)}{dt} + bv(t) = F(t)$ | + | **Tepelný výměník** | $\frac{1}{\tau s + 1}$ | $\tau \frac{dT(t)}{dt} + T(t) = T_{in}(t)$ | + | **Nádrž s kapalinnou** | $\frac{1}{\tau s + 1}$ | $\tau \frac{dh(t)}{dt} + h(t) = Q_{in}(t)$ | + | **CSTR** | $\frac{1}{\tau s + 1}$ | $\tau \frac{dc(t)}{dt} + c(t) = c_{in}(t)$ | + + Všimněte si podobností formálního popisu různých systémů. +- ## Systém druhého řádu + je složitější než systém prvního řádu a může popisovat širší škálu dynamického chování. Obecná přenosová funkce druhého řádu je: + + $G(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2 + 2 \zeta \omega_n s + \omega_n^2}$ + + Kde: +- $G(s)$: Přenosová funkce systému. +- $\omega_n$ (přirozená frekvence): Určuje rychlost oscilace systému při absenci tlumení. Charakterizuje vlastní frekvenci oscilace systému. +- $\zeta$ (koeficient tlumení): Tlumí (szmenšuje) amplitudu oscilace v čase. Určuje typ odezvy systému: + - $\zeta = 0$: Netlumený systém (čistě oscilující). + - $0 < \zeta < 1$: Podtlumený systém (oscilace se nakonec utlumí a výstup odpovídá zesílení). + - $\zeta = 1$: Kriticky tlumený systém (nejrychlejší ustálení bez oscilací). + - $\zeta > 1$: Přetlumený systém (pomalejší odezva bez oscilací). + + **Systém druhého řádu** je užitečný pro modelování fyzikálních systémů, které vykazují oscilace, jako jsou mechanické systémy (hmotnost-pružina-tlumič) nebo elektrické obvody (LC nebo RLC obvody). + + | Přechodová charakteristika response | Impulsní charakteristika | + | ---- | ---- | + | $y(t) = 1 - \frac{1}{\sqrt{1-\zeta^2}} e^{-\zeta \omega_n t} \sin\left(\omega_n \sqrt{1-\zeta^2} t + \phi\right) \textnormal{, for } \zeta < 1$ | $y(t) = \frac{\omega_n}{\sqrt{1-\zeta^2}} e^{-\zeta \omega_n t} \sin\left(\omega_n \sqrt{1-\zeta^2} t\right) \textnormal{, for } \zeta <1$ | + | ![System_second_order.png](../assets/System_second_order_1733429962238_0.png) | ![System_second_order_impulse.png](../assets/System_second_order_impulse_1733429974804_0.png) | +- ### Klíčové metriky u systémů druhého řádu +- **Doba dosažení špičky $(t_p)$**: + - Čas, ve kterém systém poprvé dosáhne své maximální hodnoty během oscilace. Tato metrika je typicky relevantní pro podtlumené systémy. +- **Maximální překmit**: + - O kolik výstup systému překročí konečnou ustálenou hodnotu, vyjádřeno v procentech. +- **Doba ustálení $(t_s)$**: + - Čas, který je potřeba, aby se systém ustálil v rámci specifikovaného rozsahu konečné hodnoty (typicky do 2 % nebo 5 %). U podtlumených systémů je doba ustálení závislá na koeficientu tlumení $\zeta$ a přirozené frekvenci $\omega_n$. +- **Doba nárůstu $(t_r)$**: + - Čas, za který odezva systému vzroste z 10 % na 90 % konečné hodnoty. + + Tyto metriky pomáhají analyzovat dynamickou odezvu systému a umožňují hodnotit, jak rychle a přesně systém dosahuje ustáleného stavu. + + | vliv parametru $\omega$ | vliv parametru $\zeta$ | + | ---- | ---- | + | ![System_second_order_omega.png](../assets/System_second_order_omega_1733429992965_0.png) | ![System_second_order_zeta.png](../assets/System_second_order_zeta_1733430002481_0.png) | +- ## Příklady **systémů druhého řádu**: +- ### 1. **Mechanický systém: Hmotnost-pružina-tlumič** +- **Popis systému**: Hmotnost připojená k pružině a tlumiči. Vstupem je aplikovaná síla a výstupem je posunutí hmotnosti. +- **Přenosová funkce**: + + $G(s) = \frac{1}{ms^2 + bs + k}$ +- **Diferenciální rovnice**: + + $m\frac{d^2x(t)}{dt^2} + b\frac{dx(t)}{dt} + kx(t) = F(t)$ +- **Vysvětlení**: Systém hmotnost-pružina-tlumič obsahuje dynamiku druhého řádu kvůli setrvačnosti hmotnosti (druhá derivace) a silám vyvolaným tlumením a tuhostí pružiny (první derivace a posunutí). +- ### 2. **Elektrický systém: RLC obvod** +- **Popis systému**: Sériový **RLC** obvod, který obsahuje rezistor (R), cívka (L) a kondenzátor (C) zapojené v sérii. Vstupem je napětí zdroje a výstupem je napětí na kondenzátoru. +- **Přenosová funkce**: + + $G(s) = \frac{1}{LCs^2 + RCs + 1}$ +- **Diferenciální rovnice**: + + $L\frac{d^2q(t)}{dt^2} + R\frac{dq(t)}{dt} + \frac{q(t)}{C} = V_{in}(t)$ +- **Vysvětlení**: Systém je druhého řádu kvůli prvkům, které ukládají energii (cívka a kondenzátor), což zahrnuje jak derivace proudu, tak napětí. +- ### 3. **Mechanický systém: Kyvadlo (aproximace malých úhlů)** +- **Popis systému**: Jednoduché kyvadlo s aproximací malých úhlů. Vstupem je externí točivý moment nebo síla a výstupem je úhlové vychýlení. +- **Přenosová funkce**: + + $G(s) = \frac{1}{\frac{L}{g}s^2 + 1}$ +- **Diferenciální rovnice**: + + $\frac{L}{g}\frac{d^2\theta(t)}{dt^2} + \theta(t) = \theta_{in}(t)$ +- **Vysvětlení**: Pohyb kyvadla je modelován jako systém druhého řádu kvůli setrvačnosti (hmotnosti) a gravitaci působících na kyvadlo. +- ### 4. **Hydraulický systém: Kolísání hladiny kapaliny v nádrži** +- **Popis systému**: Nádrž s kapalinou, která kolísá v důsledku vstupních sil, jako jsou externí vibrace nebo změny tlaku. Vstupem je síla působící na kapalinu a výstupem je oscilace výšky kapaliny. +- **Přenosová funkce**: + + $G(s) = \frac{K}{s^2 + 2\zeta \omega_n s + \omega_n^2}$ +- **Diferenciální rovnice**: + + $\frac{d^2h(t)}{dt^2} + 2\zeta\omega_n \frac{dh(t)}{dt} + \omega_n^2 h(t) = K F(t)$ +- **Vysvětlení**: Dynamika kolísání kapaliny zahrnuje oscilace a tlumení, což z něj činí systém druhého řádu. +- ### Shrnutí + + | **Systém** | **Přenos** | **Diferenciální rovnice** | + |-------------------------------------|-----------------------------------------------------------|-------------------------------------------------------------------------------| + | **Systém hmotnost-pružina-tlumič** | $\frac{1}{ms^2 + bs + k}$ | $m\frac{d^2x(t)}{dt^2} + b\frac{dx(t)}{dt} + kx(t) = F(t)$ | + | **RLC Obvod** | $\frac{1}{LCs^2 + RCs + 1}$ | $L\frac{d^2q(t)}{dt^2} + R\frac{dq(t)}{dt} + \frac{q(t)}{C} = V_{in}(t)$ | + | **Kyvadlo (malé úhly)** | $\frac{1}{\frac{L}{g}s^2 + 1}$ | $\frac{L}{g}\frac{d^2\theta(t)}{dt^2} + \theta(t) = \theta_{in}(t)$ | + | **Kolísání hlainy kapaliny v nádrži** | $\frac{K}{s^2 + 2\zeta \omega_n s + \omega_n^2}$ | $\frac{d^2h(t)}{dt^2} + 2\zeta\omega_n \frac{dh(t)}{dt} + \omega_n^2 h(t) = KF(t)$ | + + Všimněte si podobností formálního popisu různých systémů. \ No newline at end of file diff --git "a/pages/Z\303\241kladn\303\255 principy kybernetiky.md" "b/pages/Z\303\241kladn\303\255 principy kybernetiky.md" new file mode 100644 index 0000000..cae1e4c --- /dev/null +++ "b/pages/Z\303\241kladn\303\255 principy kybernetiky.md" @@ -0,0 +1,40 @@ +# Základní principy kybernetiky +- ## Definice + * ***Kybernetika je věda, která se zabývá obecnými principy řízení a přenosu informací ve strojích a živých organismech.*** +- ## Historie + + Za zakladatele je považován **Norbert Wiener**, americký matematik, který vydal v roce 1948 knihu Kybernetika aneb Řízení a sdělování u organismů a strojů. + + ![KUZ520495_mrscience.jpg](../assets/KUZ520495_mrscience_1733429763386_0.jpg) + + Kybernetika se vyvíjela odlišně v různých zemích. V západních zemích víceméně splynula s obecnou teorií systémů a řada oborů, které byly považovány za součást kybernetiky, se vyvíjí jako samostatné obory – například informatika nebo neuronové sítě. + + V zemích „socialistického tábora“ byla nejprve kybernetika považována za „buržoasní pavědu“, z čistě ideologických důvodů. Začala být znovu přijímána až v polovině 50. let. Pak se naopak stala zastřešující disciplínou pro mnoho oborů, které se ve svobodném světě osamostatnily. Za součást kybernetiky byla považována například i informatika. +- ## Co je kybernetika a čím se zabývá a odlišuje od ostatních věd + + Kybernetika se svým pojetím liší od ostatních věd (fyziky, chemie, biologie, ...). Odlišnost spočívá v tom, že ony vědy vidí reálný svět jako svět interakcí (vzájemné působení entit reálného světa), zatím co kybernetika ho vidí jako svět, kde něco plyne od někud někam, tedy jedním směrem, může to být nějaký rozruch v reálném světě nebo jindy informace. Je to pohled, který vznikl při studiu principu zpětné vazby, a který byl pro kybernetiku určující. Poznání reálného světa se tedy odehrává pod jiným zorným úhlem a s jinou interpretací. Tento odlišný pohled začal vznikat ve 20. letech dvacátého století v rodící se elektronice a sdělovací technice. Tímto viděním se potkává s teorií informace a sdělování, a nabízí jim včlenění do společného oboru. +- ### Kybernetika se zabývá například +- Automatickým řízením +- Přenosem informace +- Konstrukcí robotů +- Živými organizmy +- Komunikací, spoluprácí a interakcí člověka a stroje +- ## Základní kybernetické principy a přístupy +- ### Systémový přístup: + + * **Model:** Systematické studium různých systémů vedlo k poznatku, že systémy různé fyzikální podstaty mohou mít velmi podobné chování a že chování jednoho systému můžeme zkoumat prostřednictvím chování jiného, snáze realizovatelného systému ve zcela jiných časových či prostorových měřítkách. Ukázalo se, že mnohé systémy mechanické, hydraulické, pneumatické, tepelné ad. jsou popsány formálně stejnými diferenciálními rovnicemi jako elektrické obvody. To vedlo ke vzniku speciálnich elektrických obvodů analogových počítačů. Brzy však byly vytlačeny symbolickými modely na číslicových počítačích. +- ### Informační přístup: + + * **Informace:** Postupně vznikla exaktní teorie informace jako odnož teorie pravděpodobnosti. Informace doplnila náš fyzikální obraz světa v tom smyslu, že jde o stejně důležitou entitu, jako je hmota či energie. Informace je zřejmě nejfrekventovanějším pojmem, který kybernetika přinesla. Zpracování informace se stává stále důležitějším a pomalu ale jistě mění charakter našeho života. +- ### Řídící přístup + + * **Zpětná vazba:** Princip zpětné vazby byl znám již dříve v regulační technice a používal se při návrhu zpětnovazebních zesilovačů pro účely sdělovací techniky. Zakladatelé kybernetiky ale rozpoznali, že jde o velmi obecný princip. Je především zásluhou kybernetiky, že se stal obecně známým a umožnil vysvětlit řadu dějů odehrávajících se v nejrůznějších dynamických systémech. +- ## Klasifikace kybernetiky +- Teoretická kybernetika + *teoretický základ oboru* +- Experimentální + *studium reálných procesů prostřednictvím jejich modelů* +- Technická + *konstrukce a využití technických kybernetických systémů (systémy pro přenos informace, tvorba manipulátorů a robotů)* +- Aplikovaná + *aplikace kybernetiky v jiných oblastech (biokybernetika, lékařská kybernetika, sociální sféra, ekonomika* \ No newline at end of file diff --git a/pages/contents.md b/pages/contents.md new file mode 100644 index 0000000..3cf20d5 --- /dev/null +++ b/pages/contents.md @@ -0,0 +1 @@ +- \ No newline at end of file diff --git a/pages/home.md b/pages/home.md new file mode 100644 index 0000000..7c33b13 --- /dev/null +++ b/pages/home.md @@ -0,0 +1,20 @@ +# Kybernetika +--- +- ## Skripta budu připravovat podle seznamu maturitních otázek +- [zde](maturitni-otazky.md) + + + *Stará nedokončená verze skript je [zde.](./kybernetika_old/obsah.md) + Tato verze už nebude aktualizovaná a bude kompletně nahrazená verzí podle maturitních otázek.* + + --- +- ## Python + Pracovní soubory použité při práci v hodině jsou [zde.](./python) + + Ukázky kódů pro studium programování v pythonu jsou na google drive [zde.](https://drive.google.com/drive/folders/1s2Ro3sDp8V0Yys9CvbpZPHJfNEfkoyw1?usp=sharing) + + --- +- ## $L^A T_E X$ + Okaz na template je zde. Přihlašte se do svého účtu na Overleafu, pak můžete MENU->Copy Project a dále pracovat na svém textu. + + [odkaz na overleaf (read only)](https://www.overleaf.com/read/pzfsjzkfbygq#4a9376) \ No newline at end of file diff --git a/kybernetika/maturitni_otazky.md b/pages/maturitni-otazky.md similarity index 62% rename from kybernetika/maturitni_otazky.md rename to pages/maturitni-otazky.md index fc558e2..c54b31f 100644 --- a/kybernetika/maturitni_otazky.md +++ b/pages/maturitni-otazky.md @@ -1,4 +1,5 @@ # Maturitní otázky KYB ročník 2024-2025 +title:: maturitni-otazky 1. [Základní principy](./chapters/zakladni_principy.md) a [pojmy kybernetiky](./chapters/systems_CZ.md) (anglická verze: [here](./chapters/systems.md)) 2. [Klasifikace systémů](./chapters/systems_CZ.md) (anglická verze: [here](./chapters/systems.md)) @@ -24,18 +25,24 @@ 22. Sériová komunikace I2C, SPI, UART 23. Komunikační protokol MQTT 24. Verzovací systém Git - -# Maturitní otázky KYB 1-12 - -1. [Základní principy kybernetiky](./zakladni_principy.md) -2. [Základní pojmy kybernetiky](./zakladni_pojmy.md) -3. [Klasifikace systémů](./klasifikace_systemu.md) -4. [Základní principy teorie informace](./teorie_informace.md) -5. [Sdělovací soustava](./teorie_informace.md) -6. Logické systémy -7. [Základy strojového učení](./stro¨jove_uceni.md) -8. Princip strojového učení s učitelem -9. Základní principy neuronových sítí -10. Typy neuronových sítí -11. Kombinační logické obvody -12. Sekvenční logické obvody +- # Maturitní otázky KYB 1-12 + + 1. [Základní principy kybernetiky](./zakladni_principy.md) + 2. [Základní pojmy kybernetiky](./zakladni_pojmy.md) + 3. [Klasifikace systémů](./klasifikace_systemu.md) + 4. [Základní principy teorie informace](./teorie_informace.md) + 5. [Sdělovací soustava](./teorie_informace.md) + 6. Logické systémy + 7. [Základy strojového učení](./stro¨jove_uceni.md) + 8. Princip strojového učení s učitelem + 9. Základní principy neuronových sítí + 10. Typy neuronových sítí + 11. Kombinační logické obvody + 12. Sekvenční logické obvody +- +- +- [[teorie-informace]] +- [[pid-regulator]] +- [[Systém]] +- +- [[maturitni-otazky]] \ No newline at end of file diff --git a/pages/pid-regulator.md b/pages/pid-regulator.md new file mode 100644 index 0000000..5e216ea --- /dev/null +++ b/pages/pid-regulator.md @@ -0,0 +1,117 @@ +# Princip řízení pomocí zpětné vazby +![feedback.png](../assets/feedback_1733430077272_0.png) + +schema systému zapojeného ve zpětné vazbě s regulátorem, kde: +- $x(t)$ je požadovaná hodnota výstupu. +- $e(t)$ je chyba (rozdíl) výstupu a vstupu ($e(t) = y(t) - x(t)$ +- $u(t)$ je řídící veličina. Hodnota generovaná regulátorem, která je přivedená na vstup systému. +- $y(t)$ je výstup systému. +- ### P-Regulátor (Proporcionální regulátor): +- #### 1. **Diferenciální rovnice (Proporcionální regulátor)**: + Proporcionální regulátor se řídí jednoduchým vztahem mezi vstupní chybou a regulačním signálem. Regulátor generuje regulační akci, která je úměrná okamžité hodnotě chyby. + + + $u(t) = K_P \cdot e(t)$ + Kde: +- $u(t)$ je výstup regulátoru (regulační akce), +- $K_P$ je proporcionální zisk (zesílení) - nastavuje sílu reakce regulátoru, +- $e(t)$ je chyba systému ($e(t) = \text{žádaná hodnota} - \text{skutečná hodnota}$). +- #### 2. **Přenosová funkce (Proporcionální regulátor)**: + Přenosová funkce popisuje vztah mezi vstupem a výstupem systému v Laplaceově doméně: + + $G(s) = K_P$ +- #### 3. **Vysvětlení**: + Proporcionální regulátor reaguje na chybu v systému tím, že aplikuje sílu, která je úměrná velikosti chyby. Čím větší je chyba, tím větší je regulační akce. Proporcionální regulátor může způsobit zbytkovou chybu v ustáleném stavu, protože nikdy úplně neeliminuje chybu. + + --- +- ### I-Regulátor (Integrační regulátor): +- #### 1. **Diferenciální rovnice (Integrační regulátor)**: + Integrační regulátor vytváří výstup, který závisí na integrálu chyby. Výstup se neustále zvyšuje nebo snižuje v závislosti na tom, zda je chyba kladná nebo záporná. Integrační složka pomáhá eliminovat zbytkovou chybu v ustáleném stavu. + + $u(t) = K_I \int\limits_{0}^{t} e(\tau) \, d\tau$ + + Kde: +- $K_I$ je integrační zisk (zesílení), +- $\int\limits_{0}^{t} e(\tau) \, d\tau$ je integrál chyby v čase. +- #### 2. **Přenosová funkce (Integrační regulátor)**: + Přenosová funkce pro integrační regulátor: + + $G(s) = \frac{K_I}{s}$ +- #### 3. **Vysvětlení**: + Integrační regulátor se zaměřuje na akumulaci chyby v průběhu času. Jeho hlavní funkcí je eliminace zbytkové chyby, která by mohla zůstat po použití pouze proporcionálního regulátoru. Pokud je chyba kladná, integrační akce zvyšuje výstup, dokud není chyba nulová. Při špatném nastavení může I-regulátor způsobit „nabalování“ (wind-up), což vede k pomalé reakci nebo přestřelení. + + --- +- ### D-Regulátor (Derivační regulátor): +- #### 1. **Diferenciální rovnice (Derivační regulátor)**: + Derivační regulátor vytváří výstup, který závisí na rychlosti změny chyby. Čím rychleji se chyba mění, tím silnější je regulační akce. + + $u(t) = K_D \cdot \frac{de(t)}{dt}$ + + Kde: +- $K_D$ je derivační zisk (zesílení), +- $\frac{de(t)}{dt}$ je časová derivace chyby. +- #### 2. **Přenosová funkce (Derivační regulátor)**: + Přenosová funkce pro derivační regulátor: + + $G(s) = K_D \cdot s$ +- #### 3. **Vysvětlení**: + Derivační regulátor reaguje na rychlost změny chyby. Pokud se chyba rychle zvyšuje nebo snižuje, derivační regulátor poskytne silnou regulační akci k vyrovnání změny. Jeho hlavní funkcí je tlumení oscilací a zlepšení stability systému. Derivační regulátor je velmi citlivý na šum, protože jakékoli malé změny v chybě mohou způsobit velké výstupní akce. +- ## PID regulátor: + + ![pid.png](../assets/pid_1733430101622_0.png) + + PID je navržen pro regulaci hodnot procesů, například teploty, rychlosti, tlaku nebo polohy. PID je zkratka pro Proporcionální (P), Integrální (I) a Derivační (D) složky regulátoru. Každá z těchto složek přináší určité vlastnosti do regulace a společně tvoří efektivní nástroj pro udržení regulovaného procesu na požadované hodnotě. + + výstup PID regulátoru lze vypočítat: + + $u(t) = K_p \cdot e(t) + K_i \int e(t) \,dt + K_d \frac{de(t)}{dt}$, + + kde: +- $e(t)$ je chyba ($e(t) = y(t) - x(t) $výstup systému - požadovaný vstup) +- $K_p$, $K_i$, $K_d$, jsou konstanty složek (proporcionální, integrační, derivační) + + V Lapalaceově přenosu: + + $G(s) = K_p + \frac{K_i}{s} + K_d \cdot s$ +- ### Nastavování PID regulátoru: +- Manuální ladění: Nastavení PID parametrů lze provádět experimentálně, kdy se postupně zvyšuje $Kp$​, dokud nedosáhneme dobré odezvy, pak se přidá $Ki$​, a nakonec $Kd​$. +- Ziegler-Nichols metoda: Jedna z nejčastějších metod pro ladění PID parametrů, která využívá oscilace systému při daných hodnotách PID parametrů. +- Automatické ladění: Některé systémy mají automatické algoritmy pro nastavení PID parametrů, které sledují chování systému a přizpůsobují parametry v reálném čase. + + a další +- ### Ziegler-Nichols metoda + + je klasická a široce používaná metoda pro ladění parametrů PID regulátorů. Tato metoda byla vyvinuta Zieglerem a Nicholsem ve 40. letech 20. století a je založena na experimentálním přístupu, kdy se regulátor nastavuje přímo na systému, aby se dosáhlo požadovaných parametrů pro stabilní a dynamickou odezvu. + + Ziegler-Nicholsova metoda existuje ve dvou variantách: +- Metoda reakční křivky (také známá jako "open-loop" metoda), +- Metoda periodických oscilací (také známá jako "closed-loop" metoda). + + Jako příklad si uvedeme metodu **periodických oscilací**: + + Tato metoda se používá v uzavřené smyčce a je založena na nastavení regulátoru pouze s proporcionální složkou (P regulátor). Postup je následující: + + 1. Nastavte regulátor tak, že vypnete integrální a derivační složky (tj. $K_i=0$ a $K_d=0$) a postupně zvyšujte proporcionální zesílení $K_p$​, dokud systém nezačne kmitat s konstantní amplitudou. Tento bod je známý jako kritické zesílení $K_u$ (ultimate gain). + 2. Změřte periodu oscilací $Tu$​ (ultimate period), což je doba jednoho cyklu oscilace. + 3. Nastavní parametrů $K_p$, $K_i$, $K_d$ podle tabulky: + + | Control Type | $K_p$ | $T_i$ | $T_d$ | $K_i$ | $K_d$ | + |-------------------------|--------------------|------------------------|-----------------------|------------------------------|---------------------------| + | P | $0.5 K_u$ | – | – | – | – | + | PI | $0.45 K_u$ | $0.83 T_u$ | – | $0.54 K_u / T_u$ | – | + | PD | $0.8 K_u$ | – | $0.125 T_u$ | – | $0.10 K_u T_u$ | + | Classic PID | $0.6 K_u$ | $0.5 T_u$ | $0.125 T_u$ | $1.2 K_u / T_u$ | $0.075 K_u T_u$ | + + + Metoda Zieglera-Nicholse je heuristická metoda ladění PID regulátorů, která má za cíl především: + + 1. **Agresivní reakci a oscilace**: Tato metoda nastavuje parametry regulátoru tak, aby zajistila rychlou a oscilující odezvu, což vede k **vysoké citlivosti** systému, ale často také k **překmitům** a **oscilacím**. Tento přístup je vhodný pro systémy, kde je prioritou rychlá odezva nad minimalizací překmitů. + + 2. **Blízkost ke stabilitě**: Metoda se snaží o nastavení parametrů, které přiblíží systém k hranici stability, ale **nezaručuje plnou stabilitu** ve všech případech. Klasické ladění podle Zieglera-Nicholse vede k **marginalně stabilnímu** nebo lehce oscilujícímu systému, což znamená, že pokud se změní podmínky systému, může se stát nestabilním. V případech, kdy je stabilita zásadní, je obvykle nutné provést další úpravy parametrů. + + 3. **Kompromis v kvalitě překmitu**: Ačkoliv metoda Zieglera-Nicholse často vytváří systém s rychlou odezvou, dochází k tomu za cenu **vyšších překmitů** a **delší doby ustálení**. Metoda se nesnaží přímo optimalizovat překmit nebo dosáhnout kritického tlumení. + + V praxi se často po prvotním ladění podle Zieglera-Nicholse provádí další dolaďování parametrů, zejména v systémech, kde jsou klíčovými výkonnostními metrikami překmit a stabilita. \ No newline at end of file diff --git a/pages/sidebar.md b/pages/sidebar.md new file mode 100644 index 0000000..c85eeb5 --- /dev/null +++ b/pages/sidebar.md @@ -0,0 +1,5 @@ +- [Teorie Informace](teorie-informace.md) +- [PID regulátor](pid-regulator.md) +- [Systém](Systém.md) +- +- [Maturitní otázky 2025](maturitni-otazky.md) \ No newline at end of file diff --git a/kybernetika/chapters/systems.md b/pages/systems.md similarity index 100% rename from kybernetika/chapters/systems.md rename to pages/systems.md diff --git a/pages/teorie-informace.md b/pages/teorie-informace.md new file mode 100644 index 0000000..0e0c224 --- /dev/null +++ b/pages/teorie-informace.md @@ -0,0 +1,161 @@ +# Základy teorie informace +title:: teorie-informace + +Teorie informace je matematická disciplína, která se zaměřuje na kvantifikaci, přenos a uchování informací. Původně byla vyvinuta pro účely komunikační techniky a zpracování signálů, ale její principy mají uplatnění v mnoha dalších oborech, od biologie po informatiku a statistiku. Obecně se jedná o pojem značně široký a často používaný v celé řadě definic, vymezujících nejen předmět kybernetiky. + +Definice pojmu informace je velmi složitá. Obecně se tento pojem užívá často v intuitivně chápaném smyslu a vztahuje se k pojmům zpráva, sdělení, údaj, poznatek, apod. V kybernetice má širší význam a za informaci se zde považují podněty, které člověk přijímá prostřednictvím svých smyslových orgánů ze svého okolí. +- Kybernetika říká, že informace je jakákoliv zpráva, kterou lze reálně (v přítomnosti) nebo potenciálně (v budoucnu) použít k řízení systému. +- ### Historie + + Základy teorie informace položil v roce 1948 Claude Shannon ve své práci "A Mathematical Theory of Communication." Shannon vytvořil rámec pro měření a analýzu informací pomocí pravděpodobnosti a logaritmických funkcí. Tento přístup umožnil nejen kvantifikovat množství informace ve zprávě, ale i analyzovat efektivitu přenosových systémů. +- ## Základní pojmy +- **Zpráva** (sdělení): je jakýkoliv údaj nebo sdělení reprezentovaný textem, řečí, obrazem, čísly či jinou formou. Zpráva má jak kvantitativní, tak kvalitativní obsah, přičemž kvantitativní obsah je měřitelný a kvalitativní obsah odráží smysl a hodnotu zprávy. +- **Informace** je obsah zprávy, který přináší určité poznatky nebo odstranění neurčitosti. Shannon definoval informaci jako kvantitativní pojem, kde množství informace závisí na pravděpodobnosti výskytu dané zprávy – čím méně pravděpodobná je zpráva, tím větší informaci přináší. +- **Signál** je fyzikální reprezentace zprávy, například ve formě elektrického proudu, světla nebo zvuku. Při přenosu zprávy mezi vysílačem a příjemcem je signál často vystaven šumu, což může ovlivnit jeho kvalitu a srozumitelnost. +- **Šum** představuje náhodné rušení, které ovlivňuje signál při jeho přenosu. Šum může snížit přesnost nebo spolehlivost přenosu, a proto se teorie informace snaží šum minimalizovat nebo kompenzovat. + + Zpráva nabývá svého významu v okamžiku, kdy je sdělena - přenesena od zdroje zprávy k jejímu příjemci. Úkolem teorie informace je zabezpečení účinného přenosu zprávy mezi dvěma systémy - zdrojem zprávy a příjemcem zprávy. +- ### Sdělovací soustava + + Proces přenosu zprávy se typicky skládá z několika komponent: + + 1. Zdroj zprávy – původce zprávy + + (například: lidský hlas - *signál: změna akustického tlaku*). + + 2. Kodér – zařízení, které převede zprávu do formátu vhodného pro přenos + + (například: mikrofon - *signál: tlak / el. proud*). + + 3. Přenosový kanál – prostředek, kterým je signál přenášen + + (například: telefonní vedení - *signál: el proud*). + + 4. Dekodér – zařízení, které rekonstruuje původní zprávu + + (například: reproduktor - *signál: el. proud / tlak*). + + 5. Příjemce zprávy – cílový uživatel zprávy + + ¨(například: lidské ucho - *signál: změna akustického tlaku*). + + --- +- ## Množství informace a informační entropie + + Množství informace vyjadřuje míru neurčitosti, kterou přijetí zprávy odstraní. Množství informace $I$ se tedy rovná entropii $H$. Shannon ukázal, že čím je zpráva méně pravděpodobná (nebo neočekávaná), tím více informace přináší. + + $I = H = f(\frac{1}{p})$ + + > Nechť se zpráva $X$ sestává ze dvou nezávislých zpráv $A$ a $B$. Pravděpodobnost zprávy $X$ tvořené dvěma nezávislými jevy je: + > + > $P(X) = P(A) \cdot P(B)$ + > + > Celková informace, kterou získáme ze zprávy X bude: + > + > I(X) = I(A) + I(B) + > + > Dosadíme-li do sebe s respektováním výše uvedených vztahů, dostaneme: + > + > $I(X) = f \left[ \frac{1}{P(A) \cdot P(B)} \right] = f \left[ \frac{1}{P(A)} \right] + f \left[ \frac{1}{P(B)} \right]$ + > + > Z teorie funkcí víme, že tato rovnost bude splněna, pokud bude funkce funkcí logaritmickou. Tedy: + > + > $I(X) = \log \left[ \frac{1}{P(A) \cdot P(B)} \right] = \log \left[ \frac{1}{P(A)} \right] + \log \left[ \frac{1}{P(B)} \right]$ + > + > Základ logaritmu je libovolný, ovlivňuje pouze výsledné jednotky. Shannon zavedl v definičním vztahu pro informaci logaritmus o základu 2, takže dosazením dostáváme: + + $I(X) = H(X) = \log_2 \frac{1}{P(X)} = -\log_2 P(X) \qquad [bit, Sh]$ + + Jednotkou množství informace je tedy *bit* nebo později *Shannon*. 1 bit je nejměnší množství informace, kterou může zpráva obsahovat. Tuto informacei nese zpráva o jevu, který má dvě možnosti (dva stavy). Modelem tohoto jevu může být hod (férovou) mincí. + + > Poznámka: + > Jednotka *bit* je používána v poněkud odlišném významu ve výpočetní technice k označení elementární paměťové kapacity, vyhcázející z odlišení dvou možných stavů logického zařízení při binárním zápisu. + + --- + >### *Příklad:* + >*Určete entropii náhodného jevu X, kterým je:* + > + >*a) hod mincí (při němž padne některá strana mince)* + > + >*b) hod kostkou (při níž padne jedna ze 6ti čísel kostky)* + > + >*c) tah šestice čísel Sportky (6 čísel z množiny <1, 49> bez opakování)* + > + >### a) + >$P(X) = \frac{1}{2}$ + > + >$H(X) = -\log_2 P(X) = -log_2(\frac{1}{2}) = 1 [bit]$ + >### b) + > + >$P(X) = \frac{1}{6}$ + > + >$H(X) = -\log_2 P(X) = -log_2(\frac{1}{6}) = 2,58 [bit]$ + > + >### c) + > + >$P(X) = \frac{1}{13983816} \doteq \frac{1}{14\cdot10^6} $ + > + >$H(X) = -\log_2 P(X) = -log_2(\frac{1}{14\cdot10^6}) = 23,74 [bit]$ + + --- +- ## Entropie Zdroje + + Uvažujeme-li diskrétní zdroj zpráv, jehož abeceda je tvořena množinou $S$ prvků $(y_1, y_2, ... , y_s)$, přiřadíme-li každému prvku určitou pravděpodobnost jeho výskytu, dostaneme matici: + + $$ \begin{bmatrix} + y_1 & y_2 & \dots & y_s \\ + P(y_1) & P(y_2) & \dots & P(y_s) \\ + \end{bmatrix} $$ + + Tato matice se nazývá **konečné schéma** nebo také **logické spektrum zdroje**. + + > Předpokládejme, že zpráva je tvořená posloupností $n$ prvků abecedy zdroje $y$ tak, že obsahuje: + > + > $n_1$ prvků $y_1$, $n_2$ prvků $y_2$, ... , $n_s$ prvků $y_s$. + > + > Množství informace v této zprávě bude podle definice: + > + > $I(Z) = - \log_2 P(Z) = - \sum_{i=1}^s n_i \cdot \log_2P(y_i)$ + > + > Protože pro dostatečně dlouhou zprávu $(n \rightarrow \infty)$ je pravděpodobnost výskytu jednotlivých prvků abecedy dána jejich relativní četností $P(y_i) = \frac{n_i}{n}$, bude množství informace ve zprávě + > + > I(Z)=-n \cdot \sum_{i=0}^s P(y_i) \log_2 P(y_i) + > + > Průměrné množství informace připadající na jeden symbol zprávy bude potom: + + $\overline{I(Z)} = \frac{I(Z)}{n} = H(Z) = - \sum_{i=0}^{n}{P(y_i) \cdot \log_2 (P(y_i)}$ + + a nazývá se **entropí zdroje** (entropií na jeden symbol). + + > ### Příklad: + > Zdroj informace je charakterizován konečným schematem: + > + >$$ \begin{bmatrix} + > y_1 & y_2 & y_3 & y_4 & y_5 \\ + > 0,15 & 0,22 & 0,08 & 0,35 & 0,2 \\ + > \end{bmatrix} $$ + > + > Určete: + > + > a) entropii zdroje + > + > b) množství informace přenášené zprávou: $y = y_5, y_3, y_4, y_4, y_1, y_5, y_2, y_1, y_3, y_3$ + > + > **Řešení:** + > bylo při hodině :) + > +- ## Jazyky a gramatiky +- **přirozené jazyky** - vznikly jako prostředek komunikace mezi lidmi +- **umělé jazyky** - byly vytvořeny pro speciální druhy komunikace a vznikly výslovnou dohodou + + Jazyky se vyznačují tím, že existuje: +- množina všech **výrazů** používaných uživatelem - označíme *VYRA* +- množina všech **významů**, které jsou jazykem vyjadřovány - označíme *VYZN* +- funkce zvaná **sémantika** - označíme *SEM*, která každému výrazu $$x \in \textnormal{VYRA} $$ přiřazuje význam. $$\textnormal{SEM}(x) \in \textnormal{VYZN}$$. + + Poznámka: + > a) V přirozeném jazyce je sémantika víceznačnou funkcí - jediný výraz může mít více významů - **homonymie**. + > + > b) U umělých jazyků vyžadujeme vždy **jednoznačnost sémantiky**. + > + > c) Mohou existovat dva různé výrazy $$x, y \in \textnormal{VYRA}$$, pro které platí: $$\textnormal{SEM}(x) = \textnormal{SEM}(y) \in \textnormal{VYRA}$$. Výrazy $x$ a $y$ mají tedy stejný význam - **synonimie**. \ No newline at end of file